【題目】某商場在一樓與二樓之間裝有一部自動扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運動,且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級到達頂部,女孩走了18級到達頂部(二人每步都只跨1級).
(1)扶梯在外面的部分有多少級.
(2)如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯,臺階級數(shù)與扶梯級數(shù)相等,這兩人各自到扶梯頂部后按原速度走下樓梯,到一樓后再乘坐扶梯(不考慮扶梯與樓梯間的距離).則男孩第一次追上女孩時,他走了多少臺階?
【答案】(1)樓梯有54級(2) 198級
【解析】【試題分析】
(1)設女孩速度為級/分,電梯速度為級/分,樓梯(扶梯)為級,則男孩速度為級/分, 根據(jù)時間相等列方程,有:
①兩式相除,得,解方程得即可.
因此樓梯有54級.
(2)設男孩第一次追上女孩時,走過扶梯次,走過樓梯次,則這時女孩走過扶梯次,走過樓梯次.
將代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級/分.于是有
從而,即.
無論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時, 中必有一個為正整數(shù),且,經(jīng)試驗知只有符合要求.
這時,男孩第一次追上女孩所走過的級數(shù)是: (級).
【試題解析】
(1)設女孩速度為級/分,電梯速度為級/分,樓梯(扶梯)為級,則男孩速度為級/分,依題意有
①
把方程組①中的兩式相除,得,解得.
因此樓梯有54級.
(2)設男孩第一次追上女孩時,走過扶梯次,走過樓梯次,則這時女孩走過扶梯次,走過樓梯次.
將代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級/分.于是有
從而,即.
無論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時, 中必有一個為正整數(shù),且,經(jīng)試驗知只有符合要求.
這時,男孩第一次追上女孩所走過的級數(shù)是: (級).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某學校在“國學經(jīng)典”中新建了一座吳玉章雕塑,小林站在距離雕塑3米的A處自B點看雕塑頭頂D的仰角為45°,看雕塑底部C的仰角為30°,求塑像CD的高度.(最后結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90,當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,線段CF,BD所在直線位置關系為 ,數(shù)量關系為 .
(2)如果AB=AC,∠BAC=90,當點D在線段BC的延長線時,如圖3,(1)中的結論是否仍然成立,并說明理由。
(3)如果AB=AC,∠BAC是鈍角,點D在線段BC上,當∠ABC滿足什么條件時,CF⊥BC(點C、F不重合)畫出圖形,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算.
(1)y=2y﹣1
(2)5(x﹣5)+2(x﹣12)=0
(3)y﹣=1﹣
(4)2(x﹣2)﹣(4x﹣1)=3(1﹣x)
(5)
(6).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個底面直徑為5 cm,高為18 cm的圓柱形瓶內裝滿水,再將瓶內的水倒入一個底面直徑為6cm,高為10cm的圓柱形玻璃中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內水面還有多高?若未能裝滿,求杯內水面離杯口的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時,每千克批發(fā)價是5元;若超過60千克時,批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.
(1)根據(jù)題意,填寫如表:
(2)經(jīng)調查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y(千克)與零售價x(元/千克)是一次函數(shù)關系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且當日零售價不變,那么零售價定為多少時,該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學興趣小組想測量電線桿AB的高度,他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD與地面成30°角,且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度約為米(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料,回答問題:已知(x-2)(6+2x)>0,求x的取值范圍.
解:根據(jù)題意,得或
分別解這兩個不等式組,得x>2或x<-3.
故當x>2或x<-3時,(x-2)(6+2x)>0.
。1)由(x-2)(6+2x)>0,得出不等式組或體現(xiàn)了____思想.
。2)試利用上述方法,求不等式(x-3)(1-x)<0的解集.
附加題(15分,不計入總分)
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