【題目】某商場(chǎng)在一樓與二樓之間裝有一部自動(dòng)扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運(yùn)動(dòng),且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部,女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部(二人每步都只跨1級(jí)).

(1)扶梯在外面的部分有多少級(jí).

(2)如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯,臺(tái)階級(jí)數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相等,這兩人各自到扶梯頂部后按原速度走下樓梯,到一樓后再乘坐扶梯(不考慮扶梯與樓梯間的距離).則男孩第一次追上女孩時(shí),他走了多少臺(tái)階?

【答案】(1)樓梯有54級(jí)(2) 198級(jí)

【解析】【試題分析】

(1)設(shè)女孩速度為級(jí)/分,電梯速度為級(jí)/分,樓梯(扶梯)為級(jí),則男孩速度為級(jí)/分, 根據(jù)時(shí)間相等列方程，有：

①兩式相除,得,解方程得即可.

因此樓梯有54級(jí).

(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí),走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次,則這時(shí)女孩走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次.

將代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分.于是有

從而,即.

無(wú)論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時(shí), 中必有一個(gè)為正整數(shù)，且，經(jīng)試驗(yàn)知只有符合要求.

這時(shí)，男孩第一次追上女孩所走過(guò)的級(jí)數(shù)是： (級(jí)).

【試題解析】

(1)設(shè)女孩速度為級(jí)/分,電梯速度為級(jí)/分,樓梯(扶梯)為級(jí),則男孩速度為級(jí)/分,依題意有

①

把方程組①中的兩式相除,得,解得.

因此樓梯有54級(jí).

(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí),走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次,則這時(shí)女孩走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次.

將代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分.于是有

從而,即.

無(wú)論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時(shí), 中必有一個(gè)為正整數(shù)，且，經(jīng)試驗(yàn)知只有符合要求.

這時(shí)，男孩第一次追上女孩所走過(guò)的級(jí)數(shù)是： (級(jí)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答下列問(wèn)題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖2，線段CF，BD所在直線位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 .

（2）如果AB=AC，∠BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖3，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由。

（3）如果AB=AC,∠BAC是鈍角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ABC滿足什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由。

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【題目】計(jì)算．

（1）y=2y﹣1

（2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0

（3）y﹣=1﹣

（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x）

（5）

（6）．

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【題目】在一個(gè)底面直徑為5 cm，高為18 cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑為6cm，高為10cm的圓柱形玻璃中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離．

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（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)如表：
（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該種蔬菜的日銷(xiāo)售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商每日銷(xiāo)售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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故當(dāng)x＞2或x＜－3時(shí)，（x－2）（6＋2x）＞0．

　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式組或體現(xiàn)了____思想．

�。�2）試?yán)蒙鲜龇椒ǎ蟛坏仁剑?/span>x－3）（1－x）＜0的解集．

附加題（15分，不計(jì)入總分）

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