Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E、點F分別是OA、OC的中點，請判斷線段BE、DF的關系，并證明你的結論

Answer 1

【答案】

【解析】根據平行四邊形的性質對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF，BE∥DF．

解：由題意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：

連接DE、BF．

∵ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分別是OA，OC的中點，

∴OE=OF，

∴BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF，BE∥DF．

本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理的運用．性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．