【題目】我們縣是紫菜生產(chǎn)大縣,某景點商戶向游客推銷一種加工好的優(yōu)質(zhì)紫菜,已知每千克成本為20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),該產(chǎn)品銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)的變化而變化有如下關(guān)系式:.設(shè)這種紫菜在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元).
(1)求與的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定該景區(qū)這種紫菜的銷售單價不得高于28元/千克,該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤?如果能請求出最大利潤,如果不能,請說明理由.
【答案】(1)y;(2)當(dāng)銷售價定為30元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是200元;(3)能,當(dāng)銷售價定為28元時,每天的銷售利潤最大,此時元,即該商戶每天能獲得比150元更大的利潤.
【解析】
(1)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量,即可求出與的關(guān)系式;
(2)由(1)中的二次函數(shù),求此二次函數(shù)的最大值即可得到最大利潤;
(3)由(1)中的二次函數(shù)得到增減性,根據(jù)增減性可求出時函數(shù)的最大值.
解:(1).
(2)
所以當(dāng)銷售價定為30元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是200元.
(3)∵,其中,
∴當(dāng)時,隨的增大而增大,
∴當(dāng)時,隨的增大而增大.
所以,當(dāng)銷售價定為28元時,每天的銷售利潤最大,此時元,即該商戶每天能獲得比150元更大的利潤.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo);
(2)若m<0,當(dāng)1≤x≤4時,y的最大值是2,求當(dāng)1≤x≤4時,y的最小值;
(3)已知P(2,),Q(4,)為平面直角坐標(biāo)系中兩點,當(dāng)拋物線與線段PQ有公共點時,請求出m的取值范圍.
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【題目】某區(qū)為了了解九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試,測試成績的最高分為30分,最低分為23分,按成績由低到高分成五組(每組教據(jù)可含最大值,不含最小值),繪制的頻率分布直方圖中缺少了28.5分~30分的一組(如圖所示),已知27分~28.5分一組的頻率為0.31,且這組學(xué)生人數(shù)比25.5分~27分這組學(xué)生多了28人,根據(jù)圖示及上述相關(guān)信息解答下列問題:
(1)寫出從左至右前三組的頻率;
(2)在圖中補畫28.5分~30分一組的小矩形;
(3)求測試時抽樣的人數(shù);
(4)求測試成績的中位數(shù)落在第幾組;
(5)如果全區(qū)共有3600名九年級學(xué)生,估計成績大于27分的學(xué)生約有多少人?
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【題目】(如圖,⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在AB上,且∠B=2∠A,M是OA上一點,過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,EF=FC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,且AC=CE,求AM的長.
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【題目】關(guān)于二次函數(shù),下列說法錯誤的是( )
A.當(dāng)時,隨的增大而減小B.它的圖象與軸有交點
C.當(dāng)時,D.它的圖象與軸交于點
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【題目】我們知道,三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點,過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交,兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原三角形相似,則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”.
(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為 ;
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求證:BD是△ABC的“內(nèi)似線”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上,且EF是△ABC的“內(nèi)似線”,求EF的長.
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【題目】如圖,已知四邊形中,,,,.
(1)求四邊形的面積;
(2)動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿方向,向點運動;動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿方向,向點運動,過點作于點.若、兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)目的地時整個運動隨之結(jié)束,設(shè)運動時間為.問:
①當(dāng)點在上運動時,是否存在這樣的,使得直線將四邊形的周長平分?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由;
②在運動過程中,是否存在這樣的,使得以、、為頂點的三角形與相似?若存在,請求出所有符合條件的的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點,∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著ABA方向運動,設(shè)運動時間為t(s)(0≤t<3),連接EF,當(dāng)t為_____s時,△BEF是直角三角形.
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【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,過拋物線的頂點作軸的垂線,垂足為點,作直線.
(1)求直線的解析式;
(2)點為第一象限內(nèi)直線上的一點,連接,取的中點,作射線交拋物線于點,設(shè)線段的長為,點的橫坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,在線段上有一點,連接,,線段交線段于點,若,,求的值.
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