【題目】已知:如圖,和均為等腰直角三角形,,連結,,且、、三點在一直線上,,.
(1)求證:;
(2)求線段的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)等式的基本性質可得∠DAB=∠EAC,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質可得DA=EA,BA=CA,再利用SAS即可證出結論;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求出DE,從而求出EC和DC,再根據(jù)全等三角形的性質即可求出DB,∠ADB=∠AEC,從而求出∠BDC=90°,最后根據(jù)勾股定理即可求出結論.
證明:(1)∵
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE
∴∠DAB=∠EAC
∵和均為等腰直角三角形
∴DA=EA,BA=CA
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC
(2)∵是等腰直角三角形,
∴DE=,
∵
∴EC=,
∴DC=DE+EC=3
∵△ADB≌△AEC
∴DB=EC=3,∠ADB=∠AEC
∵∠ADB=∠ADE+∠BDC,∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠ADE+90°
∴∠BDC=90°
在Rt△BDC中,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉60°為滾動1次,那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標是( 。
A. (2017,0) B. (2017,)
C. (2018,) D. (2018,0)
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【題目】如圖,AD⊥BC于D,BE⊥AC于F,BE交AD于F,BF=AC,
(1)求證:FD=CD;
(2)連DE,求證:ED平分∠BEC;
(3)在(2)條件下,點P在AC上,連BP、DP,BP交AD于Q, BP平分∠EBC,∠BPD=∠BFD,△APQ的面積為4,求線段PD的長.
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【題目】如圖1,點E為正方形ABCD的邊AB上一點,EF⊥EC,且EF=EC,連接AF.過點F作FN垂直于BA的延長線于點N.
(1)求∠EAF的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.猜想BD,AF,DM三條線段的等量關系,并證明.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A(1,1)和B(2,﹣1)
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積;
(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位,則平移后的函數(shù)表達式為 ,再向右平移1個單位,則平移后的函數(shù)表達式為 .
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90度,AC將梯形分成兩個三角形,其中△ACD是周長為18cm的等邊三角形,則該梯形的中位線的長是( 。
A. 9cm B. 12cm C. cm D. 18cm
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【題目】 如圖,已知A(-1,2),B(-3,1),C(-4,3).
(1)作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1,寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標;
(2)作△ABC關于直線l1:y=-2(直線l1上各點的縱坐標都為-2)的對稱圖形△A2B2C2,寫出點C關于直線l1的對稱點C2的坐標.
(3)作△ABC關于直線l2:x=1(直線l2上各點的橫坐標都為1)的對稱圖形△A3B3C3,寫出點C關于直線l2的對稱點C3的坐標.
(4)點P(m,n)為坐標平面內任意一點,直接寫出:
點P關于直線x=a(直線上各點的橫坐標都為a)的對稱點P1的坐標;
點P關于直線y=b(直線上各點的縱坐標都為b)的對稱點P2的坐標.
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【題目】2016年5月27日,太原與大同之間開通了“點對點”的云岡號旅游列車(中間不停車),該列車為空調車,由6節(jié)硬座車廂、1節(jié)軟臥車廂、1節(jié)硬臥車廂組成.行駛的路程約300km,該旅游列車從太原站出發(fā),以平均速度110km/h開往大同.用x(h)表示列車行駛的時間,y(km)表示列車距大同的距離.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當該旅游列車距大同就還有80km時,求行駛了多長時間.
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