【題目】折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,折痕AE的長( )

A. cm B. cm C. 12cm D. 13cm

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)勾股定理求出BF的長度，進而求出CF的長度；再根據(jù)勾股定理求出EF的長度問題即可解決．

由題意得：AF=AD，EF=DE（設為x），∵四邊形ABCD為矩形，

∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；由勾股定理得：BF2=102－82=36，

∴BF=6，CF=10－6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8－x）2，

解得：x=5， ∴AE2=102+52=125， ∴AE=5(cm)．故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旋轉變換是全等變換的一種形式，我們在解題實踐中經(jīng)常用旋轉變換的方法來構造全等三角形來解決問題。

（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進而得到△AFB≌△AEC，相當于把△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB，請接著完成下面的推理過程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF與△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF組成直角三角形，

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

（2）方法運用

① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E在邊BC上，點F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關系，并說明理由。

② 如圖③，在①的基礎上若點E、F分別在BC和CD的延長線，其他條件不變，①中的關系在圖③中是否仍然成立？若成立請說明理由；若不成立請寫出新的關系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為________厘米/秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長為( )

A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞O點順時針旋轉50°得△A1B1C1（A、B分別對應A1、B1），則直線AB與直線A1B1的夾角（銳角）為（ ）
A.130°
B.50°
C.40°
D.60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，且DF=DC。

(1)求證：BD=AD；

(2)若AF=1，DC=3，求BF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向150米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為______米（精確到0.1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）

（1）當C1與x軸有唯一一個交點時，求此時C1的解析式；
（2）如圖①，若A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三點均在C1上，連BC作AE∥BC交拋物線C1于E，求點E到y(tǒng)軸的距離；
（3）若a=1，將拋物線C1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到拋物線C2 ， 如圖②，拋物線C2與x軸相交于點M、N（M點在N點的左邊），拋物線的對稱軸交x軸于點F，過點F的直線l與拋物線C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP ， 求直線l的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）

A.∠ABD=∠C
B.∠ADB=∠ABC
C.
D.

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