【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,的半徑為,P為上一動(dòng)點(diǎn).
點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為______,______;
是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
連接PB,若E為PB的中點(diǎn),連接OE,則OE的最大值______.
【答案】(1)B(3,0),C(0,﹣4);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);(3).
【解析】
試題(1)在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo),令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①當(dāng)PB與⊙相切時(shí),△PBC為直角三角形,如圖1,連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=5,BP2的值,過P2作P2E⊥x軸于E,P2F⊥y軸于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =2,設(shè)OC=P2E=2x,CP2=OE=x,得到BE=3﹣x,CF=2x﹣4,于是得到FP2,EP2的值,求得P2的坐標(biāo),過P1作P1G⊥x軸于G,P1H⊥y軸于H,同理求得P1(﹣1,﹣2),②當(dāng)BC⊥PC時(shí),△PBC為直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)如圖3中,連接AP,由OB=OA,BE=EP,推出OE=AP,可知當(dāng)AP最大時(shí),OE的值最大.
試題解析:(1)在中,令y=0,則x=±3,令x=0,則y=﹣4,∴B(3,0),C(0,﹣4);
故答案為:3,0;0,﹣4;
(2)存在點(diǎn)P,使得△PBC為直角三角形,分兩種情況:
①當(dāng)PB與⊙相切時(shí),△PBC為直角三角形,如圖(2)a,連接BC,∵OB=3.OC=4,∴BC=5,∵CP2⊥BP2,CP2=,∴BP2=,過P2作P2E⊥x軸于E,P2F⊥y軸于F,則△CP2F∽△BP2E,四邊形OCP2B是矩形,∴=2,設(shè)OC=P2E=2x,CP2=OE=x,∴BE=3﹣x,CF=2x﹣4,∴ =2,∴x=,2x=,∴FP2=,EP2=,∴P2(,﹣),過P1作P1G⊥x軸于G,P1H⊥y軸于H,同理求得P1(﹣1,﹣2);
②當(dāng)BC⊥PC時(shí),△PBC為直角三角形,過P4作P4H⊥y軸于H,則△BOC∽△CHP4,∴ =,∴CH=,P4H=,∴P4(,﹣﹣4);
同理P3(﹣,﹣4);
綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);
(3)如圖(3),連接AP,∵OB=OA,BE=EP,∴OE=AP,∴當(dāng)AP最大時(shí),OE的值最大,∵當(dāng)P在AC的延長線上時(shí),AP的值最大,最大值=,∴OE的最大值為.故答案為:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離(千米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,曲線可用二次函數(shù)(,是常數(shù))刻畫.
(1)求的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時(shí)間?(潮水加速階段速度,是加速前的速度).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解“校園文明監(jiān)督崗”的值圍情況,對全校各班級進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:
收集數(shù)據(jù):從三個(gè)年級中隨機(jī)抽取了20個(gè)班級,學(xué)校對各班的評分如下:
92 71 89 82 69 82 96 83 77 83
80 82 66 73 82 78 92 70 74 59
整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù)段 | |||||
班級數(shù) | 1 | 2 | a | 8 | b |
說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,分為良好,分為合格,60分以下為不合格
分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表,繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 |
79 | c | 82 | d |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
填空:______,______,______,______.
若我校共120個(gè)班級,估計(jì)得分為優(yōu)秀的班級有多少個(gè)?
為調(diào)動(dòng)班級積極性,決定制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)分,凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分的班級都將受到獎(jiǎng)勵(lì)如果要使得半數(shù)左右的班級都能獲獎(jiǎng),獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)分應(yīng)定為多少分?并簡述其理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC邊于點(diǎn)E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于點(diǎn)D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)延長ED交直線AB于點(diǎn)P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),測得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí),有A'B⊥AB.
(1)求A′到BD的距離;
(2)求A′到地面的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度,在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長度,設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,為自然數(shù),則的坐標(biāo)是____,的坐標(biāo)是____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為________,∠ABC=________°.(直接填寫結(jié)果)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,6)在反比例函數(shù)()的圖象上.
(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com