【題目】如圖，⊙半徑為， 是⊙的直徑， 是⊙上一點，連接，⊙外的一點 在直線上．

（）若， ．

①求證： 是⊙的切線．

②陰影部分的面積是__________．（結果保留）

（）當點在⊙上運動時，若是⊙的切線，探究與的數(shù)量關系．

【答案】

【解析】試題分析：（）①連接BC，OC．由直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再由勾股定理得到BC=1，從而得到△BOC為等邊三角形，進而得到∠ODC=30°，進而得到結論；

②過作于，由算出陰影面積；

（）分兩種情況討論：①當時，②當時．

試題解析：解：（）①證明：連接，連接，

∵是直徑，

∴，

中： ，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是⊙切線．

②過作于，

， ，

∴，

，

．

（）①當時，

∵是⊙的切線，

∴，即，

∵是⊙直徑，

∴即，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

②當時，

同①，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

綜上： 或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．

（1）當t為何值時，P、Q兩點的距離為5cm？

（2）當t為何值時，△PCQ的面積為15cm2？

（3）請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中， ， ，將繞點順時針旋轉得，連接、．直線、交于點．

（）當時， __________．

（）在旋轉過程中，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值．若不存在，說明理由．

（）如圖②．若中， ，其余條件不變，四邊形的面積是否存在最大值？若存，求出最大值．若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與CD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（　 　 ）

∴∠C=∠CEF．（　 　 ）

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=　 　 （等式性質）

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，試寫出∠A、∠C、∠AEC的數(shù)量關系　 　 ．（直接寫出結論，不用寫計算過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校決定對初三學生進行體育成績測試，成績記入總分，同學們將根據(jù)自己平時的運動成績確定自己的參考項目，下面是小亮同學的兩個項目立定跳遠和一分鐘跳繩在近期連續(xù)五次測試的得分情況（立定跳遠得分統(tǒng)計表和一分鐘跳繩得分折線圖）：

立定跳遠得分統(tǒng)計表

測試

日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

得分

7

10

8

9

6

（1）請根據(jù)以上信息，分別將這兩個項目的平均數(shù)、極差、方差填入下表：

統(tǒng)計量

平均數(shù)

極差

方差

立定跳遠

8

一分鐘跳繩

2

0.4

（2）根據(jù)以上信息，你認為在立定跳遠和一分鐘跳繩這兩個項目中，小亮應選擇哪個項目作為體育考試的參考項目？請簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形的周長為，兩個鄰角與的比是，則這個菱形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠2．

求證：∠CED＋∠ACB＝180°請將下面的證明過程補充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）

∴GF∥CD(___________________________)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(___________________________)

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠BCD(___________________________)

∴___________________________，（___________________________)

∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）

A．4對 B．5對 C．6對 D．7對

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