【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=, y=2x﹣5;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).
【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答;
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x﹣5),根據(jù)MB=MC,得到,即可解答.
(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,
∵OA=OB,∴OB=5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣5),
把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.
(2)∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣5上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x﹣5),
∵MB=MC,∴
解得:x=2.5,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).
“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(﹣1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn),滿足∠DPC=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切?如果存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個二次方程求解,并最早給出因式分解定理.
他認(rèn)為:對于一個高于二次的關(guān)于x的多項(xiàng)式,“是該多項(xiàng)式值為0時的一個解”與“這個多項(xiàng)式一定可以分解為()與另一個整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立.
例如:分解因式.
∵是的一個解,∴可以分解為與另一個整式的乘積.
設(shè)
而,則有
,得,從而
運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問題:
(1)①運(yùn)用上述方法分解因式時,猜想出的一個解為_______(只填寫一個即可),則可以分解為_______與另一個整式的乘積;
②分解因式;
(2)若與都是多項(xiàng)式的因式,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點(diǎn)E、F分別是射線CB、DC上的動點(diǎn)(E、F與B、C、D不重合),且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.
(1)求證:①△ABE≌△ACF;②△AEF是等邊三角形;
(2)①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,EF⊥DC?
②若AB=4,當(dāng)∠EAB=15°時,求△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù),并說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時,∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,最適合使用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是( )
A.了解某地區(qū)人民對修建高速路的意見
B.了解同批次燈泡的使用壽命
C.了解我校七年級某班同學(xué)的課外閱讀時間
D.了解昆明市中學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】晨光文具店有一套體育用品:1個籃球,1個排球和1個足球,一套售價300元,也可以單獨(dú)出售,小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張.如果單獨(dú)出售,每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買.若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積,那么所有可能中單獨(dú)購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個點(diǎn),點(diǎn)C(0,3),且△ABC滿足AC=BC,∠ACB=90°,則線段AB的長為__.
【答案】
【解析】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F,如圖所示.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥y軸,BE⊥y軸,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,∠BCE=∠CAD.
在△ACD和△CBE中,由,
∴△ACD≌△CBE(ASA).
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣)(m<0),則E(0,﹣),點(diǎn)D(0,3﹣m),點(diǎn)A(﹣﹣3,3﹣m),
∵點(diǎn)A(﹣﹣3,3﹣m)在反比例函數(shù)y=﹣上,
,解得:m=﹣3,m=2(舍去).
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2),
∴BF=2,AF=4,
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】
過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F,根據(jù)角的計(jì)算得出“∠ACD=∠CBE,∠BCE=∠CAD”,由此證出△ACD≌△CBE;再設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣),由三角形全等找出點(diǎn)A的坐標(biāo),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值,將m的值代入A,B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并結(jié)合點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),利用勾股定理即可得出結(jié)論.
【題型】填空題
【結(jié)束】
18
【題目】二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+(m2﹣1)有最小值﹣2,則m=________.
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