Question

某公園中有一個(gè)三角形荷花池，邊長(zhǎng)分別為6，8，10，現(xiàn)計(jì)劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長(zhǎng)、面積都平分，那么這樣的設(shè)計(jì)方案有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形．應(yīng)分情況討論：
（1）若浮橋過△ABC的某個(gè)頂點(diǎn)；
（2）若浮橋交△ABC的某兩條邊．

解答：解：（1）若浮橋過△ABC的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖，

假設(shè)浮橋過點(diǎn)A．如果直線平分△ABC的面積，則有BN=NC，此時(shí)，AC＞AB，
所以周長(zhǎng)相等不可能．同理浮橋過B、C也不存在；
（2）若浮橋交AB、BC于點(diǎn)M、N．如圖，

設(shè)BN=x，則BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽R(shí)t△ABC，可得MD=

8(12-x)

10

；
根據(jù)S_△MBN=

1

2

MD•BN=

1

2

S_△ABC，
得BN=6+

6

，BM=6-

6

，即這樣的浮橋存在，且只有一條，
綜上，同時(shí)平分這個(gè)三角形周長(zhǎng)和面積的浮橋只有1種方案．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了面積及等積變換，解答本題需要分情況考慮，分析的時(shí)候，首先保證符合其中一個(gè)條件，再進(jìn)一步看是否滿足另一個(gè)條件．