【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A,從A向x軸、y軸分別作垂線,所構(gòu)成的正方形的面積為4.
(1)分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)求△ODC的面積.
【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式是y=x;反比例函數(shù)的解析式是y=;
(2)另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2);
(3)S△ODC=2.
【解析】試題分析:(1)由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2),則代入正比例函數(shù)y=k1x,反比例函數(shù)y2=,求得函數(shù)解析式.
(2)根據(jù)A、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以確定出D點(diǎn)坐標(biāo).
(3)由O、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)可得△ODC的面積.
試題解析:(1)設(shè)正比例函數(shù)y1=k1x,反比例函數(shù)y2=,
由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2),代入兩函數(shù)表達(dá)式可得:k1=1,k2=4.
則正比例函數(shù)的解析式為y1=x;反比例函數(shù)的解析式為y2=;
(2)∵正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)是D,且點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).
即另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2).
(3)∵△ODC是以A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為底邊,以D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,
∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問:是否存在時(shí)刻,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值)九年級(jí)(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5 h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)九年級(jí)(1)班有________名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)除九年級(jí)(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間為1~1.5 h的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1 h的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各問題中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )
A. 小明完成100m賽跑時(shí),時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系。
B. 菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系。
C. 一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度之間的關(guān)系。
D. 壓力為600N時(shí),壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根長為2017個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處,并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(。
A. (﹣1,﹣2) B. (―1,1)
C. (-1,-1) D. (1,―2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究:把一根鐵絲截成兩段,
探究1:小明截成了兩根長度不同的鐵絲,并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形,已知兩正方形的邊長和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個(gè)正方形的邊長差為________;
探究2:小紅截成了兩根長度相同的鐵絲,并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形與一個(gè)正方形,若長方形的長為xcm,寬為ycm.
(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________;
(2)設(shè)長方形的長大于寬,比較正方形與長方形面積哪個(gè)大,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,九年級(jí)(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測(cè)量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m.某一時(shí)刻,測(cè)得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)旗桿DE在陽光下的投影,并寫出畫圖步驟;
(2)在測(cè)量竹竿AB的影長時(shí),同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽光下的影長為6 m,請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度.
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