Question

【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4.

（1）分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）求△ODC的面積.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式是y＝x；反比例函數(shù)的解析式是y＝；

（2）另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)；

（3）S△ODC=2.

【解析】試題分析：（1）由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2），則代入正比例函數(shù)y=k1x，反比例函數(shù)y2=，求得函數(shù)解析式．

（2）根據(jù)A、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以確定出D點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）由O、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)可得△ODC的面積．

試題解析：(1)設(shè)正比例函數(shù)y1=k1x,反比例函數(shù)y2=，

由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2),代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：k1=1,k2=4.

則正比例函數(shù)的解析式為y1=x;反比例函數(shù)的解析式為y2=；

(2)∵正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)是D，且點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).

即另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2).

(3)∵△ODC是以A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為底邊，以D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，

∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2.