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如圖，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A，OE∥BD，交BC于點F，交AE于點E.

（1）求證：∠E=∠C；

（2）當⊙O的半徑為3，cosA＝時，求EF的長.


 (1) 證明：連接OB

  CD為⊙O的直徑

AE是⊙O的切線. .

OB、OC是⊙O的半徑

OB=OC

 OE∥BD，

 (2)解： 在Rt△中，cosA＝，OB=3

AD=2     . .

BD//OE

 


     . .  

 OE∥BD，

在Rt△中，tanE＝

在Rt△中，tanE＝

設FB為x

          （舍負）

 


EF=           . .


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