【題目】臺球桌的形狀是一個長方形,當母球被擊打后可能在不同的邊上反彈,為了母球最終擊中目標球,擊球者需作出不同的設(shè)計,確定擊球的方向,因此,臺球既復雜又有趣,臺球運動被稱為智慧和技能的較量.
問題1:如圖(1),如果母球P擊中桌邊點A,經(jīng)桌邊反彈擊中相鄰另一條桌邊,再次反彈,那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA平行嗎?證明你的判斷.
問題2:在一張簡易球桌ABCD上,如圖(2)所示,目標球F、母球E之間有一個G球阻擋,擊球者想通過擊打母球E先撞球臺的CD邊,過一次反彈后再撞擊F球,他應(yīng)將E球打到CD邊上的哪一點?
請用尺規(guī)作圖在圖(2)中作出這一點.
問題3:如圖(3),在簡易球臺ABCD上,已知AB=4,BC=3.母球P從角落A以45°角擊出,在桌子邊緣回彈若干次后,最終必將落入 (填A、B、C、D)角落的球袋,在它落入球袋之前,與桌子邊緣共回彈了 次;若AB=100,BC=99,母球P還終將會落入某個角落的球袋,則它在落入球袋之前,在桌子邊緣總共回彈了 次.
考點:作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
【答案】問題1 BC∥PA;問題2見解析;問題3比前一次的位置下移2格,所以要撞擊邊的次數(shù)為100+99﹣2=197次.
【解析】
試題分析:(1)類似于光線的反射問題,可通過計算同旁內(nèi)角互補,得出平行的結(jié)論;
(2)入射角等于反射角,找出E點關(guān)于AB的對稱點E1,連接E1F交AB于H根據(jù)對稱圖形的特點及對頂角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA,求出E1N及NF的長運用勾股定理求出E1F的長,因?qū)?yīng)邊EH=E1H,E1H即為所求;
(3)根據(jù)當AB=4,AD=3時的例圖及彈子的運行規(guī)律:每一條運行軌跡都是一個正方形的對角線,畫出圖形,即可得出結(jié)論.
解:(1)如圖,
∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°﹣∠PAD﹣∠BAE,
∴∠PAB=180°﹣2∠BAE.
同理,∠ABC=180°﹣2∠ABE.
∵∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠PAB+∠ABC=360°﹣2(∠BAE+∠ABE)=180°.
∴BC∥PA.
(2)可作點E關(guān)于直線AB的對稱點E1,連接E1F,E1F與AB交于點H,球E的運動路線就是EH→HF,
過點F作AB的平行線交E1E的延長線于點N,
;
(3)如圖,
母球P從角落A以45°角擊出,在桌子邊緣回彈若干次后,最終必將落入B(填A、B、C、D)角落的球袋,在它落入球袋之前,與桌子邊緣共回彈了5次;
設(shè)由DC邊反彈,彈子撞擊BC邊的位置距離C點為K格,從BC邊反彈后,彈子撞擊AB邊的位置距離B點為(99﹣k)格,距離A點為(k+1)格經(jīng)過AB邊反彈后,彈子撞擊AD邊的位置距離A點為(k+1)格,距離D點為[99﹣(K+1)]格,經(jīng)AD反彈,彈子撞擊DC邊的位置距離D點為[99﹣(k+1)]格,距離C點為100﹣[99﹣(K+1)]=K+2格再撞擊BC邊的位置距離C點為k+2格,即比前一次的位置下移2格,所以要撞擊邊的次數(shù)為100+99﹣2=197次.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,延長BC到E,使CE=CD.
問:
(1)DB與DE相等嗎?
(2)把BD是AC邊上的中線改成什么條件,還能得到同樣的結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)
B. 如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等
C. 如果一個數(shù)是正數(shù),那么這個數(shù)的絕對值是它本身
D. 如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是正數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在筆直的公路L的同側(cè)有A、B兩個村莊,已知A、B兩村分別到公路的距離AC=3km,BD=4km.現(xiàn)要在公路上建一個汽車站P,使該車站到A、B兩村的距離相等,
(1)試用直尺和圓規(guī)在圖中作出點P;(保留作圖痕跡)
(2)若連接AP、BP,測得∠APB=90°,求A村到車站的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向,距離燈塔2海里的點A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向,海輪航行的距離AB長是( )
A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°海里
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