Question

【題目】某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評．結(jié)果如下表所示：

表1 演講答辯得分表（單位：分）

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）

	“好”票數(shù)	“較好”票數(shù)	“一般”票數(shù)
甲	40	7	3
乙	42	4	4

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；

綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．

（1）當(dāng)a=0.6時，甲的綜合得分是多少？

（2）a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？

Answer 1

【答案】（1）89分（2）當(dāng)0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高

【解析】

（1）由題意可知：分別計算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分，再將a＝0.6代入公式計算可以求得甲的綜合得分；

（2）同（1）一樣先計算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分，則乙的綜合得分＝89（1a）＋88a，甲的綜合得分＝92（1a）＋87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時即當(dāng)甲的綜合得分＞乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時即當(dāng)甲的綜合得分＜乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍．

（1）甲的演講答辯得分＝＝92（分），

甲的民主測評得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），

當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分＝92×（10.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；

答：當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分是89分；

（2）∵乙的演講答辯得分＝＝89（分），

乙的民主測評得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），

∴乙的綜合得分為：89（1a）＋88a，甲的綜合得分為：92（1a）＋87a，

當(dāng)92（1a）＋87a＞89（1a）＋88a時，即有a＜，

又0.5≤a≤0.8，

∴0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高；

當(dāng)92（1a）＋87a＜89（1a）＋88a時，即有a＞，

又0.5≤a≤0.8，

∴0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．

答：當(dāng)0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．