【題目】某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長,進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評.A、B、C、D、E五位老師作為評委,對“演講答辯”情況進(jìn)行評價,全班50位同學(xué)參與了民主測評.結(jié)果如下表所示:
表1 演講答辯得分表(單位:分)
A | B | C | D | E | |
甲 | 90 | 92 | 94 | 95 | 88 |
乙 | 89 | 86 | 87 | 94 | 91 |
表2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計表(單位:張)
“好”票數(shù) | “較好”票數(shù) | “一般”票數(shù) | |
甲 | 40 | 7 | 3 |
乙 | 42 | 4 | 4 |
規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;
民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;
綜合得分=演講答辯得分×(1﹣a)+民主測評得分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)當(dāng)a=0.6時,甲的綜合得分是多少?
(2)a在什么范圍時,甲的綜合得分高?a在什么范圍時,乙的綜合得分高?
【答案】(1)89分(2)當(dāng)0.5≤a<0.75時,甲的綜合得分高,0.75<a≤0.8時,乙的綜合得分高
【解析】
(1)由題意可知:分別計算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分,再將a=0.6代入公式計算可以求得甲的綜合得分;
(2)同(1)一樣先計算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分,則乙的綜合得分=89(1a)+88a,甲的綜合得分=92(1a)+87a,再分別比較甲、乙的綜合得分,甲的綜合得分高時即當(dāng)甲的綜合得分>乙的綜合得分時,可以求得a的取值范圍;同理甲的綜合得分高時即當(dāng)甲的綜合得分<乙的綜合得分時,可以求得a的取值范圍.
(1)甲的演講答辯得分==92(分),
甲的民主測評得分=40×2+7×1+3×0=87(分),
當(dāng)a=0.6時,甲的綜合得分=92×(10.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分);
答:當(dāng)a=0.6時,甲的綜合得分是89分;
(2)∵乙的演講答辯得分==89(分),
乙的民主測評得分=42×2+4×1+4×0=88(分),
∴乙的綜合得分為:89(1a)+88a,甲的綜合得分為:92(1a)+87a,
當(dāng)92(1a)+87a>89(1a)+88a時,即有a<,
又0.5≤a≤0.8,
∴0.5≤a<0.75時,甲的綜合得分高;
當(dāng)92(1a)+87a<89(1a)+88a時,即有a>,
又0.5≤a≤0.8,
∴0.75<a≤0.8時,乙的綜合得分高.
答:當(dāng)0.5≤a<0.75時,甲的綜合得分高,0.75<a≤0.8時,乙的綜合得分高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC,點A的坐標(biāo)是(4,0),點B的坐標(biāo)是(2,3),點C在x軸的負(fù)半軸上,且AC=6.
(1)直接寫出點C的坐標(biāo).
(2)在y軸上是否存在點P,使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)把點C往上平移3個單位得到點H,作射線CH,連接BH,點M在射線CH上運(yùn)動(不與點C、H重合).試探究∠HBM,∠BMA,∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】知識背景:過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分.
(1)如圖①,直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O,則S四邊形AEFB S四邊形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)如圖②,兩個正方形如圖所示擺放,O為小正方形對角線的交點,求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分;
(3)八個大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為 -,其中正確的結(jié)論個數(shù)有_____________________ (填序號)
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【題目】我市某中學(xué)決定到超市購買一定數(shù)量的羽毛球拍和羽毛球,已知買1副羽毛球拍和1個羽毛球要花費(fèi)35元,買2副羽毛球拍和3個羽毛球要花費(fèi)75元,求購買10副羽毛球拍和20個羽毛球共需多少元?
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【題目】商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲.乙兩種商品,若購進(jìn)甲商品80個,乙商品40個,需要800元;若購進(jìn)甲商品50個,乙商品30個,需要550元.
(1)求商場購進(jìn)甲.乙兩種商品每個需要多少元?
(2)商場準(zhǔn)備1000元全部用來購進(jìn)甲.乙兩種商品,計劃銷售每個甲種商品可獲利潤4元,銷售每個乙種商品可獲利潤5元,銷售這兩種玩具的總利潤不低于600元,那么商場最多購進(jìn)乙種商品多少個?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則CF的長為( )
A. 2 B. 3 C. D.
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【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校2800名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)在這個問題中,有以下說法:①2800名學(xué)生是總體;②200名學(xué)生的成績是總體的一個樣本;③每名學(xué)生是總體的一個個體;④樣本容量是200;⑤以上調(diào)查是全面調(diào)查.其中正確的說法是 (填序號)
(2) 統(tǒng)計表中m= ,n= ;
(3) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4) 若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等,請你估計該校參加本次比賽的2800名學(xué)生中成績是優(yōu)等的約為多少人?
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