【題目】一張如圖1的長方形鐵皮,四個(gè)角都剪去邊長為的正方形,再四周折起,做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是,寬是這個(gè)無蓋鐵盒各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.
(1)圖1中原長方形鐵皮的面積為_;(用的代數(shù)式表示)
(2)若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆,每元錢可涂的面積為,則涂完這個(gè)鐵盒需要多少錢?(用的代數(shù)式表示)
(3)是否存在一個(gè)最大正整數(shù),使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請直接寫出這個(gè),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)12a2+420a+3600;(2)涂完這個(gè)鐵盒需要(480a+16800)元;(3)a=35或7或5或1
【解析】
(1)根據(jù)圖形表示出原長方形鐵皮的長和寬,進(jìn)而表示出原長方形鐵皮的面積即可;
(2)根據(jù)原長方形鐵皮的面積剪去四個(gè)小正方形的面積,求出鐵盒的表面積,乘以單價(jià)即可得到結(jié)果;
(3)假設(shè)存在,列出鐵盒的全面積和底面積的公式,求整數(shù)倍數(shù)即可.
解:(1)原鐵皮的面積是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600,
故答案為:12a2+420a+3600;
(2)油漆這個(gè)鐵盒的表面積是:12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a,
則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是:(12a2+420a)÷=(12a2+420a)×=480a+16800(元),
答:涂完這個(gè)鐵盒需要(480a+16800)元;
(3)鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a,
底面積是4a×3a=12a2,
假設(shè)存在正整數(shù)n,使12a2+420a=n·12a2
整理得(n-1)a=35,
則a=35,n=2或a=7,n=6或a=5,n=8或a=1,n=36
所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍,這時(shí)a=35或7或5或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,此時(shí)某臺風(fēng)中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米,臺風(fēng)就會減弱一級,如圖所示,該臺風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動,且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級,則稱受臺風(fēng)影響. 試問:
(1)A城市是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由.
(2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長?
(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按些變換規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是_______,B4的坐標(biāo)是_________.
(2)若按第(1)題的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,請推測An的坐標(biāo)是_______,Bn的坐標(biāo)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 交于A(﹣1,2),B(2,n),與y軸交于C點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)如圖1,若將y=kx+b向下平移,使平移后的直線與y軸交于F點(diǎn),與雙曲線交于D,E兩點(diǎn),若S△ABD=3,
求D,E的坐標(biāo).
(3)如圖2,P為直線y=2上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AB于Q,交雙曲線于R,若QR=2QP,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個(gè)城市在同一直線上(市在兩市之間),甲、乙兩車分別從市、市同時(shí)出發(fā)沿著直線公路相向而行,兩車均保持勻速行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,且當(dāng)甲車到達(dá)市時(shí),甲、乙兩車都停止運(yùn)動,甲、乙兩車到市的距離之和(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)乙車到達(dá)市時(shí),甲車離市還有_______千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是中邊上的中線,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)為外一點(diǎn),連接,且.求證:
(1);
(2)CA平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)如圖1,在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C,連接AC、BC,使得△ABC為直角三角形,其面積為5,并直接寫出△ABC的周長;
(2)如圖2,在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)D,連接AD、BD,使得△ABD中有一個(gè)內(nèi)角為45°,且面積為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種動物的身高y(dm)是其腿長x(dm)的一次函數(shù).當(dāng)動物的腿長為6dm時(shí),身高為45.5dm;當(dāng)動物的腿長為14dm時(shí),身高為105.5dm.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)該動物腿長10dm時(shí),其身高為多少?
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