【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響． 試問(wèn)：

（1）A城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

【答案】（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；（2）16；（3）7.2.

【解析】

試題（1）過(guò)A作AD⊥BC于D，利用30°角所對(duì)邊是斜邊一半，求得AD,與200比較.(2) 以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F,勾股定理計(jì)算弦長(zhǎng)EF.(3) AD距臺(tái)風(fēng)中心最近,計(jì)算風(fēng)力級(jí)別.

試題解析：

（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． 理由是：如圖，過(guò)A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，

∵∠ABD=30°，AB=240，

∴AD= AB=120，

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，

∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為25×（12﹣4）=200,

∵120＜200，

∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F, 則AE=AF=200,

∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2 =320,

∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=320÷20=16（小時(shí)）．

（3）∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（120÷25）=7.2（級(jí)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB=84°，則∠EA度數(shù)為( )

A.54°B.81°C.108°D.114°

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【題目】在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如左下圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，寫出△ABD≌△ACE的理由；

（2）如下中圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠BAC=90°，直接寫出∠BCE的度數(shù)；

（3）如右下圖，若∠BCE=α，∠BAC=β．點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．

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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求BC的長(zhǎng).

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【題目】如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（ ）

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

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【題目】如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為( )

A. 16B. 8C. 8D. 4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B是拋物線y=ax2（a＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A在第二象限，B在第一象限．
（1）如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，∠AOB=90°，且AB=2時(shí)，求此拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積；

（2）如圖2所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，∠AOB仍為90°時(shí)，求證：A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值；

（3）在（2）的條件下，如果直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、D，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 ．那么在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】為降低空氣污染，啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

a

b

年載客量（萬(wàn)人/年）

60

100

若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．

（1）求a，b的值；

（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購(gòu)車總費(fèi)用最少．

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（1）圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積為_；（用的代數(shù)式表示）

（2）若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆，每元錢可涂的面積為，則涂完這個(gè)鐵盒需要多少錢？（用的代數(shù)式表示）

（3）是否存在一個(gè)最大正整數(shù)，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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