【題目】如圖,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,
求證:(1)BE=DC
(2)BE⊥DC。
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由AB⊥AC,AD⊥AE,且AB=AC,AD=AE,利用SAS可判定△DAC≌△EAB,繼而可證得BE=DC;
(2)由△DAC≌△EAB,可得∠ADC=∠AEB,然后根據(jù)∠ADC+∠APD=90°,通過等量代換可證得∠EQP=90°,問題得解.
證明:(1)∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠DAC=∠EAB,
在△DAC和△EAB中,,
∴△DAC≌△EAB(SAS),
∴BE=DC;
(2)∵△DAC≌△EAB,
∴∠ADC=∠AEB,
∵∠ADC+∠APD=90°,∠APD=∠EPQ,
∴∠AEB+∠EPQ=90°,
∴∠EQP=90°,
即BE⊥DC.
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【題目】倡導(dǎo)健康生活,推進全民健身,某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?
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【題目】某服裝廠每天生產(chǎn)、兩種品牌的服裝共600件,、兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如右表:
A | B | |
成本(元/件) | 50 | 35 |
利潤(元/件) | 20 | 15 |
設(shè)每天生產(chǎn)種品牌服裝件,每天兩種服裝獲利元.
(1)請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
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【題目】解不等式組 請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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【題目】喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100℃,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時再泡茶,燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度 y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.
(1)分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;
(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進行泡制綠茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時間?
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【題目】鞋號是指鞋子的大小,中國于60年代后期,在全國測量腳長的基礎(chǔ)上制定了“中國鞋號”,1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng),用毫米做單位的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn),被稱為“新鞋號”,之前以厘米為單位的鞋號從此被稱為“舊鞋號”.新舊鞋號部分對應(yīng)表如下:
新鞋號 | 220 | 225 | 230 | 235 | … | 270 |
舊鞋號 | 34 | 35 | 36 | 37 | … |
(1)的值為______;
(2)若新鞋號為,舊鞋號為,則把舊鞋號轉(zhuǎn)換為新鞋號的公式為______
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【題目】如圖中是拋物線形拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測P處,仰角分別為α、β,且tanα=,tanβ=,以O為原點,OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m,水面寬為( )
A. B. C. D.
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【題目】點燃蠟燭,按照與時間成正比例關(guān)系變短,長21cm的蠟燭,已知點燃6分鐘后,蠟燭變短3.6cm,設(shè)蠟燭點燃x分鐘后變短ycm,求:
(1)用x表示函數(shù)y的解析式;
(2)自變量的取值范圍;
(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完?
(4)畫出此函數(shù)的圖像。
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【題目】以直線上點為端點作射線,使,將直角的直角頂點放在點處.
(1)若直角的邊在射線上(圖①),求的度數(shù);
(2)將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動,使得所在射線平分(圖②),說明所在射線是的平分線;
(3)將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時,恰好使得(圖③),求的度數(shù).
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