【題目】如圖,點(diǎn)D、E、F分別為△ABC的三邊中點(diǎn),試說(shuō)明△ABC∽△EFD.
【答案】證明:∵點(diǎn)D、E、F分別為△ABC的三邊中點(diǎn), ∴DE、DF、EF分別為△ABC的中位線,
∴DE= AC,DF= BC,EF= AB(中位線定理),
∴ ,
∴△ABC∽△EFD(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)
【解析】先根據(jù)點(diǎn)D、E、F分別為△ABC的三邊中點(diǎn),求出DE、DF、EF分別為△ABC的中位線,然后根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定的相關(guān)知識(shí),掌握相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試,各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
數(shù)與代數(shù) | 空間與圖形 | 統(tǒng)計(jì)與概率 | 綜合與實(shí)踐 | |
學(xué)生甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
學(xué)生乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
(1)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的中位數(shù);
(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3:3:2:2計(jì)算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷(xiāo)售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息: 請(qǐng)結(jié)合以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià);
(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元、3元,該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價(jià)每降0.1元,甲種商品每天可多銷(xiāo)售100件,商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當(dāng)m為何值時(shí),商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1800元(注:?jiǎn)渭麧?rùn)=零售單價(jià)﹣進(jìn)貨單價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-2x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
(2)求△AOB的面積.
(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合),使△AOC的面積等于△AOB的面積?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類(lèi) | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車(chē) | 步行 | 公交車(chē) | 的士 | 私家車(chē) |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類(lèi)的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論: ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .
其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD是∠BAC的平分線.
(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E;
(2)求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程tx2﹣(3t+2)x+2t+2=0(t>0)
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2(其中x1<x2),若y是關(guān)于t的函數(shù),且y=x2﹣2x1 , 求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出函數(shù)圖象;
(3)觀察(2)中的函數(shù)圖象,當(dāng)y≥2t時(shí),寫(xiě)出自變量t的取值范圍.
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