【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C'處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，C'D'交線段AE于點(diǎn)G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=9，求AG的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由余角的性質(zhì)可得∠BF C'=∠A C'G，然后根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷；

（2）先由勾股定理求出BF的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)列比例式求解.

（1）證明：由題意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°，

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'.

(2) 由勾股定理得，∴BF=4.

∵ C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴，即

∴AG=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.

（1）求證：OM = AN；

（2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題10分）光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度．已知某月（按30天計(jì)）共發(fā)電550度．

（1）求這個(gè)月晴天的天數(shù)；

（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本．（不計(jì)其他費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點(diǎn)放在原點(diǎn)O，一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在此二次函數(shù)的圖象上，而另一個(gè)銳角頂點(diǎn)B在第二象限，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷點(diǎn)B是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC=AC；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用兩種正多邊形鋪滿地面，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形是（ ）。

A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形

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同步練習(xí)冊(cè)答案