【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(,),點Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點B的坐標(biāo)為(3,1)求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為,點M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
【答案】(1)①2;② 或 ;(2)1≤m≤5 或者.
【解析】
試題分析:(1)①易得S=2;
②得到C的坐標(biāo)可以為(3,2)或者(3,-2),設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx+b,將A、C分別代入AC的表達(dá)式即可得出結(jié)論;
(2)若⊙O上存在點N,使MN的相關(guān)矩形為正方形,則直線MN的斜率k=±1,即過M點作k=±1的直線,與⊙O相切,求出M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)①S=2×1=2;
②C的坐標(biāo)可以為(3,2)或者(3,-2),設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx+b,將A、C分別代入AC的表達(dá)式得到:或,解得:或,則直線AC的表達(dá)式為 或 ;
(2)若⊙O上存在點N,使MN的相關(guān)矩形為正方形,則直線MN的斜率k=±1,即過M點作k=±1的直線,與⊙O有交點,即存在N,當(dāng)k=-1時,極限位置是直線與⊙O相切,如圖與,直線與⊙O切于點N,ON=,∠ONM=90°,∴與y交于(0,-2).(,3),∴,∴=-5,∴(-5,3);同理可得(-1,3);
當(dāng)k=1時,極限位置是直線與(與⊙O相切),可得(1,3), (5,3).
因此m的取值范圍為1≤m≤5 或者.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價元千克與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系為,日銷售量千克與時問第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
求利潤w與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,羊年春節(jié)到了,小明親手制作了張一樣的卡片,在每張卡片上分別寫上“新”“年”“好”三個字,并隨機(jī)放入一個不透明的信封中,然后讓小芳分三次從信封中摸張卡片(每次摸張,摸出不放回).
小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?
請通過畫樹狀圖或列表,求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動課上,同學(xué)們測量一座古塔CD的高度,他們首先在A處安置測量器,測得塔頂C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前進(jìn)100米到達(dá)B處,此時測得塔頂C的仰角∠CGE=60°,已知測量器高1.5米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度.(保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,,于點H,點D在AH上,且,連接BD.
如圖1,將繞點H旋轉(zhuǎn),得到點B、D分別與點E、F對應(yīng),連接AE,當(dāng)點F落在AC上時不與C重合,求AE的長;
如圖2,是由繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,射線CF與AE相交于點G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點.若P為AB邊上的一個動點,PQ∥BC,且交AC于點Q,以PQ為一邊,在點A的異側(cè)作正方形PQMN,記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y.
(1)如圖,當(dāng)AP=3cm時,求y的值;
(2)設(shè)AP=xcm,試用含x的代數(shù)式表示y(cm2);
(3)當(dāng)y=2cm2時,試確定點P的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,BC=2,將△ABC繞點C順針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到△DEC,使點E在AB邊上。
(1)如圖1,連接AD,
①求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
② 當(dāng)AE=AD時,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);
(2)如圖2,若AE=2BE,求AB的長。
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