【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動(dòng)點(diǎn)．以BC為邊作正方形BCDE，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是_____．

【答案】2 π

【解析】

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點(diǎn)H，連接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=∠FHB，推出點(diǎn)D在⊙H上運(yùn)動(dòng)，軌跡是（圖中紅線(xiàn)），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點(diǎn)H，連接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，

∵∠FDB=45°=∠FHB，

∴點(diǎn)D在⊙H上運(yùn)動(dòng)，軌跡是（圖中紅線(xiàn)），

易知∠HFG=∠HGF=15°，

∴∠FHG=150°，

∴∠GHB=120°，易知HB=3，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為π．

故答案為2π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

（1）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)　 　．（填“變大”、“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，

（1）求等邊三角形的高；

（2）求CE的長(zhǎng)度；

（3）若將等邊三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），求α為多少時(shí)，等邊三角形的邊所在的直線(xiàn)與圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D；連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DM，使∠BDM＝∠DAC．

（1）求證：直線(xiàn)DM是⊙O的切線(xiàn)；

（2）求證：DE2＝DF·DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn) y＝﹣x2+x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，B，與 y 軸交于點(diǎn)C．

（1）求 A，B，C的坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn) l：y＝﹣x+2上有一點(diǎn) D（m，﹣2），在圖中畫(huà)出直線(xiàn) l和點(diǎn) D，并判斷四邊形ACBD的形狀，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)店為廠(chǎng)家代銷(xiāo)一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠(chǎng)家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元．該經(jīng)銷(xiāo)店為擴(kuò)大銷(xiāo)售量、提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，計(jì)劃采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷(xiāo)售量是多少?lài)?

（2）該經(jīng)銷(xiāo)店計(jì)劃月利潤(rùn)為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷(xiāo)售量，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．若以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為________秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于點(diǎn)F，ME交BC于點(diǎn)G.寫(xiě)出圖中的所有相似三角形，并選擇一對(duì)加以證明．

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