【題目】如圖,拋物線 y=﹣x2+x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A,B,與 y 軸交于點(diǎn)C.
(1)求 A,B,C的坐標(biāo);
(2)直線 l:y=﹣x+2上有一點(diǎn) D(m,﹣2),在圖中畫出直線 l和點(diǎn) D,并判斷四邊形ACBD的形狀,說明理由.
【答案】(1)A(﹣1,0);B(4,0);C(0,2);(2)圖形見解析;四邊形ACBD為矩形.
【解析】
(1)分別代入x=0,y=0求出與之對(duì)應(yīng)的y,x的值,進(jìn)而即可得出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),依照題意畫出圖形,設(shè)CD交AB于點(diǎn)E,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)可得出AB=CD,AB,CD互相平分,利用矩形的判定定理即可證出四邊形ACBD為矩形.
(1)當(dāng)x=0時(shí),yx2x+2=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
當(dāng)y=0時(shí),有x2x+2=0,解得:x1=﹣1,x2=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(2)∵點(diǎn)D(m,﹣2)在直線yx+2上的,∴﹣2m+2,解得:m=3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,﹣2).
依照題意畫出圖形,設(shè)CD交AB于點(diǎn)E,如圖所示,四邊形ACBD為矩形.理由如下:
當(dāng)y=0時(shí),有x+2=0,解得:x,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0).
∵A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),D(3,﹣2),E(,0),∴AB=4﹣(﹣1)=5,CD5,CE,AE(﹣1),∴AEAB,CECD,∴AB=CD,AB,CD互相平分,∴四邊形ACBD為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB交雙曲線 于A,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C,且BC= AB,過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,連結(jié)OA,若OM=3MC,S△OAC=8,則k的值為多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶承包荒山種了44棵蘋果樹.現(xiàn)在進(jìn)入第三年收獲期.收獲時(shí),先隨意摘了5棵樹上的蘋果,稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下(單位:千克)35 35 34 39 37
(1)在這個(gè)問題中,總體指的是?個(gè)體指的是?樣本是?樣本容量是?
(2)試根據(jù)樣本平均數(shù)去估計(jì)總體情況,你認(rèn)為該農(nóng)戶可收獲蘋果大約多少千克?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn) B 在拋物線上,CB∥x軸,且AB 平分∠CAO.則此拋物線的解析式是___________.
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【題目】如圖,已知扇形AOB中,OA=3,∠AOB=120°,C是在上的動(dòng)點(diǎn).以BC為邊作正方形BCDE,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是_____.
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【題目】學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張,其中一張為指定日門票,另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分)確定指定日門票的歸屬,在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為 偶數(shù),則王偉獲得指定日門票;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則李麗獲得指定日門票;若指針指向分隔線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)。你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎?請(qǐng)畫樹狀圖或列表,并說明理由.
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