【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,把拋物線先向右平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線,所得拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊,與y軸交于點C,頂點為M;
寫出h、k的值以及點A、B的坐標;
判斷三角形BCM的形狀,并計算其面積;
點P是拋物線上一動點,在y軸上找點使點A,B,P,Q組成的四邊形是平行四邊形,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標不用寫過程
點P是拋物線上一動點,連接AP,以AP為一邊作正方形APFG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變當頂點F或G恰好落在y軸上時,請直接寫出對應(yīng)的點P的坐標不寫過程
【答案】(1),B;(2)3;(3)點P的坐標為,或;(4),,或
【解析】
利用拋物線的平移規(guī)律即可求得h和k的值;然后令即可求得與x軸的交點坐標;
首先求得點C和點M的坐標,然后求得BC、CM及BM的長,最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可;
分兩AB為邊和AB為對角線兩種情況討論計算即可.
分別根據(jù)當點G在y軸上時和點F在y軸上時兩種情況利用≌和≌求得點P的坐標即可.
拋物線先向右平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線,
,;
令,即
解得或,
,B,
令,得,
點C的坐標為,點M的坐標為
,,
是直角三角形;
;
由知,拋物線,
點P是拋物線上一動點,
設(shè),
點Q在y軸上,
設(shè),
,,
,AB的中點
點A,B,P,Q組成的四邊形是平行四邊形,
當AB為邊時,,,
,,
Ⅰ、當時,,
,
Ⅱ、當時,,
當AB為對角線時,點M是PQ的中點,
,,
,,
,
點P的坐標為,或,
如圖,當點G在y軸上時,
由≌,
得,得,
,
得,
,
如圖,
當點F在y軸上時,由≌,
得,得,
則,
得,
故或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)若∠A=∠DEF,判斷△DEF是否為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王抽樣調(diào)查了本地若干天的空氣質(zhì)量情況,把空氣質(zhì)量分成四類:類,類,類和類,分別對應(yīng)的質(zhì)量級別為優(yōu)、良、輕度污染和中度污染四種情況,并繪制兩個統(tǒng)計圖(部分信息缺失);
空氣質(zhì)量條形統(tǒng)計圖
空氣質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________;
(2)已知類和類在扇形統(tǒng)計圖中所占的夾角為度,類的頻數(shù)是類的倍,通過計算,求出類和類的頻數(shù),并完成條形統(tǒng)計圖;
(3)計算類在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(4)若一年按天計算,求本地全年空氣質(zhì)量達到優(yōu)良以上的天數(shù)(保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點B在x軸上,且.
求點B的坐標;
求的面積;
在y軸上是否存在P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,點D為AC延長線上一點,連接BD,過A作,垂足為M,交BC于點N
如圖1,若,,求AM的長;
如圖2,點E在CA的延長線上,且,連接EN并延長交BD于點F,求證:;
在的條件下,當時,請求出的值.
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【題目】如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點,與x,y軸交于B,A兩點,且tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.
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【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑(如圖①).為了測量雕塑的高度,小明在二樓找到一點C,利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為,底部B點的俯角為,小華在五樓找到一點D,利用三角板測得A點的俯角為(如圖②).若已知CD為10米,請求出雕塑AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A',點B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的△A'B'C',并求△A'B'C'的面積= ;
(2)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP;
(3)請在圖中畫出過點C且平行于AB的直線CM.
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