【題目】如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng)．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則∠ABP的度數(shù)為（ ）

A．15° B．30° C．60° D．90°

【答案】B.

【解析】

試題分析：連接BD，由題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù)．

試題解析：連接BD，

∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，

∴∠ADB=90°，

當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，

則P和D重合，

∴∠APB=90°，

∵AB=2，AD=1，

∴sin∠DBA=，

∴∠ABP=30°，

∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30°．

故選B．

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