【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且 BE＝DF 連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．

(1)求證：△AOE≌△COF；

(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA=OC，OB=OD，則OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；
（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG=AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．

證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD．

∵BE＝DF，∴OE＝OF.

在△AOE與△COF中，

∴△AOE≌△COF(SAS)．

(2)由(1)得△AOE≌△COF，

∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.

又∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．

∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．

∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，

∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，

∴□AGCH是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn),PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化,直接寫(xiě)出PC的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對(duì)角線 BD 向上折疊，頂點(diǎn) C 落到點(diǎn) E 處，BE交AD 于點(diǎn) F.

（1）求證：△BDF 是等腰三角形；

（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥BE，交 BC 于點(diǎn) G，連接 FG 交 BD 于點(diǎn) O．

①判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說(shuō)明理由；

②若 AD=AB+2，BD=10，求四邊形 BFDG 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小正方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mcm，寬為ncm)的盒子的底部(如圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（ ）

A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(mn)cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察圖形，解答問(wèn)題：

（1）按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格：


圖①

圖②

圖③

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積

1×（﹣1）×2=﹣2

（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60


三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和

1+（﹣1）+2=2

（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12


積與和的商

﹣2÷2=﹣1，



（2）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“詩(shī)詞大賽”預(yù)賽．參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．

（1）九（2）班的平均分是　 　分；九（1）班的眾數(shù)是　 　分；

（2）若從兩個(gè)班成績(jī)最高的5位同學(xué)中選2人參加市級(jí)比賽，則這兩個(gè)人來(lái)自不同班級(jí)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣2）在對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c的圖象上，其頂點(diǎn)為B．

（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，若△ABC的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）將拋物線向左或右平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)落在y軸上，問(wèn)原拋物線上是否存在點(diǎn)M，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，滿足OM=ON？如果存在，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB＝CF；

(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

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