【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)Ax軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)By軸垂線,垂足為D,ACBD交于點(diǎn)E,連接AD,DC,CB.

(1)求k的值;

(2)求證:DCAB;

(3)當(dāng)ADBC時(shí),求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)k=4;(2)證明見(jiàn)解析;(3)y=﹣2x+6;

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),代入求出即可;

(2根據(jù)解析式得出B、C、D、E的坐標(biāo),然后分別表示出線段DE,EBAE,EC的長(zhǎng),可求出CDE∽△ABE進(jìn)而得出CDAB;

(3)根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形以及四邊形ABCD為等腰梯形分別得出即可.

(1)解:∵y=經(jīng)過(guò)A(1,4),

k=4.

(2)證明:∵C(1,0),DE=1,EC=b=,BE=a﹣1.

==a﹣1, ==a﹣1,

=,∵∠AEB=DEC,

∴△AEB∽△CED,

∴∠EAB=ECD,

ABCD.

(3)DCAB,ADBC,

∴四邊形ADCB是平行四邊形,

由(2)可得==a﹣1,

BE=DE,AE=CE,

a﹣1=1,

a=2,B(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則有,

解得:,

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,, , ,,連接,交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:①;②,③平分;④平分.其中正確的為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且關(guān)于軸對(duì)稱,則的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為選拔一名選手參加美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:

項(xiàng)目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大。

(2)求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,點(diǎn)邊上.

1)如圖1,連接,若,,求的長(zhǎng)度;

2)如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線分別與直線交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫出的值;

3)如圖3,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)的中點(diǎn),連接.猜想之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥3.6hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,).

(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將矩形OABC的一角折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本

1求每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A5,0),B1,4).

1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)直線AB、直線y2x4y軸所圍成的三角形的面積為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案