Question

【題目】如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí)測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】CA的長約是（8﹣4.5）米．

【解析】試題分析：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長DG交CA于點(diǎn)H，根據(jù)迎水坡AB的坡度i=4：3，坡長AB=10米，得出DH，CH的長，進(jìn)而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可．

試題解析：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

∵i=，AB=10米，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=，BG=1.5，

∴DH=DG+GH=+8，

AH=AE+EH=6+1.5=7.5．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+，tan30°=，

∴CH=8+3．

又∵CH=CA+7.5，

即8+3=CA+7.5，

∴CA=8﹣4.5（米）．

答：CA的長約是（8﹣4.5）米．