【題目】如圖,小華站在河岸上的G點,看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時測得小船C的俯角是∠FDC=30°.若小華的眼睛與地面的距離是米,BG=1.5米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡i=4:3,坡長AB=10米,點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi),則此時小船C到岸邊的距離CA的長是多少?(結(jié)果保留根號)
【答案】CA的長約是(8﹣4.5)米.
【解析】試題分析:過點B作BE⊥AC于點E,延長DG交CA于點H,根據(jù)迎水坡AB的坡度i=4:3,坡長AB=10米,得出DH,CH的長,進(jìn)而利用tan∠DCH==tan30°,求出CA即可.
試題解析:過點B作BE⊥AC于點E,延長DG交CA于點H,得Rt△ABE和矩形BEHG.
∵i=,AB=10米,
∴BE=8,AE=6.
∵DG=,BG=1.5,
∴DH=DG+GH=+8,
AH=AE+EH=6+1.5=7.5.
在Rt△CDH中,
∵∠C=∠FDC=30°,DH=8+,tan30°=,
∴CH=8+3.
又∵CH=CA+7.5,
即8+3=CA+7.5,
∴CA=8﹣4.5(米).
答:CA的長約是(8﹣4.5)米.
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【題目】如圖,矩形中,為中點,過點的直線分別與,交于點,,連接交于點,連接,.若,,則下列結(jié)論:
①,;
②;
③四邊形是菱形;
④.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動,小明為此次活動設(shè)計了一個以三座山為背景的圖標(biāo)(如圖),現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色,一塊區(qū)域只涂一種顏色.
(1)請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果;
(2)求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率.
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【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需159元;足球單價是籃球單價的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?
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【題目】在讀書月活動中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上,點O是對角線AC、BD的交點,過點O作OE⊥MN于點E.
(1)如圖1,線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接填結(jié)論)
(2)保證點A始終在直線MN上,正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)θ(0<θ<90°),過點 B作BF⊥MN于點F.
①如圖2,當(dāng)點O、B兩點均在直線MN右側(cè)時,試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②如圖3,當(dāng)點O、B兩點分別在直線MN兩側(cè)時,此時①中結(jié)論是否依然成立呢?若成立,請直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出變化后的結(jié)論并證明.
③當(dāng)正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時,線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接填結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,且OBAC=160,有下列四個結(jié)論:
①雙曲線的解析式為y=(x>0);
②E點的坐標(biāo)是(5,8);
③sin∠COA=;
④AC+OB=12.
其中正確的結(jié)論有 (填上序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有 (填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:與軸、軸分別交于兩點,在y軸上有一點,動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動.
(1)點A的坐標(biāo): ;點B的坐標(biāo): ;
(2)求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時,,求出此時點M的坐標(biāo);
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