Question

【題目】如圖，在半徑為的中，是直徑，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）連接，求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）在，由勾股定理可求DE， 由根據(jù)垂徑定理可得，由此即可解題；

（2）連接，由已知可得，進(jìn)而可得，，再證明，從而可得，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論；

（3）由可求，再分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可直接求出結(jié)果，②當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，連接，可證，從而

（1）解：如圖，

在中，，由勾股定理得

，

；

（2）連接，

，

，

點(diǎn)是中點(diǎn)，

，

，

是直徑，

，

，

，

，是的中位線，

；

（3）與相切于

，即

，

，

即，得

分兩種情況討論

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

，，

②當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，如圖，連接，

，又

，

，

，

，

綜上所述，．