【題目】已知:如圖,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O且平行于BC,分別與AB,AC交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).
(3)在第(2)問的條件下,若∠ABC和∠ACB鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O,其他條件不變,請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形,并用α,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).
【答案】
(1)
解:∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= ×(50°+60°)=55°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣55°=125°
(2)
解:∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= (α+β),
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (α+β)
(3)
解:如圖所示:
∵∠ABC和∠ACB鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O,
∴∠CBO+∠BCO= + =180°﹣ ,
∴∠BOC=180°﹣(180°﹣ )= α+ β.
【解析】(1)先根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可;(2)先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可;(3)根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)三角平分線的定義求出∠CBO+∠ACO的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(a,4)和B(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a、b的值分別為( )
A. 3,4 B. 2,-4 C. -3,4 D. -3,-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2.說明:∠DGA+∠BAC=180°.請(qǐng)將說明過程填寫完成.
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= . ()
又∵∠1=∠2,()
∴∠1=∠3,()
∴AB∥ , ()
∴∠DGA+∠BAC=180°.()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題9分)據(jù)報(bào)道,“國際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,CE⊥AB于E.
(1)若AB=AD+2BE,求證:BC=DC;
(2)若∠B=60°,AC=7,AD=6, ,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,2),則點(diǎn)P所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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