Question

【題目】某書店以元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批科普書進(jìn)行銷售，物價(jià)局根據(jù)市場(chǎng)行情規(guī)定，銷售單價(jià)不低于元且不高于元．在銷售中發(fā)現(xiàn)，該科普書的每天銷售數(shù)量（本）與銷售單價(jià)（元）之間存在某種函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)如下：

銷售單價(jià)（元）
銷售數(shù)量（本）

（1）用你所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問(wèn)該科普書每天利潤(rùn)（元）的最大值是多少？

（3）如果該科普書每天利潤(rùn)必須不少于元，試求出每天銷售數(shù)量最少為多少本？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該科普書每天利潤(rùn)（元）的最大值是元；（3）每天銷售數(shù)量最少為20本．

【解析】

（1）先根據(jù)表格可知與之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)“利潤(rùn)（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售數(shù)量”得出該科普書每天利潤(rùn)關(guān)于x的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可得；

（3）結(jié)合（2）的與x的關(guān)系式，先求出時(shí)，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出時(shí)，x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由表格可知，與之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)

則設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為

將點(diǎn)代入得：

解得

故與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）由題意得：

結(jié)合（1）的結(jié)論得：

整理得：

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小

則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為元

答：該科普書每天利潤(rùn)（元）的最大值是元；

（3）當(dāng)時(shí)，，解得：或

由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，

又

當(dāng)時(shí)，

對(duì)于一次函數(shù)，在范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小

則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為（本）

答：每天銷售數(shù)量最少為20本．