【題目】已知四邊形中,,,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且滿足.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),若,在線段上截取,聯(lián)結(jié).求證:;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),若,,,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)記交于點(diǎn),在(2)的條件下,若相似,求線段的長(zhǎng).

【答案】1)證明見詳解;(2 ;(3 .

【解析】

(1)證明EGBFDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

(2) HBC上一點(diǎn),使四邊形ABHD為等腰梯形,連接DH,作BIAD于點(diǎn)I,作HJAD于點(diǎn)J,DKBC于點(diǎn)K,根據(jù)∠A=ADH=DHC,∠ABC=BHD=HDC+CABC=2C,得到∠HDC=C,由,得到HD=HC=AB=3,AI=DJ=HK=1,

,求出 作∠ENF=A,證明DFN∽△DHC,又NEF∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

DE=x-4,代入,即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(3) 根據(jù)EMF∽△EMF,得到∠AEB=EFM=EFN,則∠AEB=EDC=C,

AE上截取PE=BP,∠AEB=PBE=APB,證明APB∽△HDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABP的三邊比為,即可求出BP=PE=,即可求出線段的長(zhǎng).

(1)證明:∵ADBC

∴∠A+ABC=180°,ADC+C=180°,

又∵∠A+1+2=180°

又∵∠1=2

∴∠ABC=21.

且∠ABC=2C,∴∠C=1,

∵∠BGE+1=180°

∴∠ADC=BGE,

∵∠A+ABE+AEB=180°,∠AEB+BEF+DEF=180°

且∠A=BEF

∴∠ABE=DEF

AB=AD,AG=AE

BG=DE

∴△EGBFDE

GE=DF.

(2)HBC上一點(diǎn),使四邊形ABHD為等腰梯形,連接DH,作BIAD于點(diǎn)I,作HJAD于點(diǎn)J,DKBC于點(diǎn)K,

易得∠A=ADH=DHC,∠ABC=BHD=HDC+C

又∵∠ABC=2C,

∴∠HDC=C

,

HD=HC=AB=3,AI=DJ=HK=1,

作∠ENF=A

∴∠DHC=A=ENF,

∵∠NDF=C,

∴△DFN∽△DHC

又∵△NEF∽△ABE

DE=x-4

,

(3)∵△EMFABE相似,

此時(shí)只有EMF∽△EMF

∴∠AEB=EFM=EFN

∴∠AEB= EDC= C

ABE,AE上截取PE=BP,

∴∠AEB=PBE=APB

∴∠APB=C

∴△APB∽△HDC,

∴△ABP的三邊比為,

BP=PE=

AE=AP+PE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,,

1)求證:直線的切線;

2)若直徑的長(zhǎng)為4

①當(dāng)________時(shí),四邊形為正方形;

②當(dāng)________時(shí),四邊形為菱形.

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【題目】如圖,ABO的切線,OA,OCO的半徑,且OCAB,連接BCO于點(diǎn)D,點(diǎn)D恰為BC的中點(diǎn),連接OD并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)E

1)求∠B的度數(shù);

2)求的值.

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【題目】某書店以元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批科普書進(jìn)行銷售,物價(jià)局根據(jù)市場(chǎng)行情規(guī)定,銷售單價(jià)不低于元且不高于元.在銷售中發(fā)現(xiàn),該科普書的每天銷售數(shù)量(本)與銷售單價(jià)(元)之間存在某種函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)如下:

銷售單價(jià)(元)

銷售數(shù)量(本)

1)用你所學(xué)過的函數(shù)知識(shí),求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)請(qǐng)問該科普書每天利潤(rùn)(元)的最大值是多少?

3)如果該科普書每天利潤(rùn)必須不少于元,試求出每天銷售數(shù)量最少為多少本?

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【題目】如圖,在中,,的中點(diǎn),的中點(diǎn),過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

求證:(1

2)四邊形是菱形.

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,∠ABC120°.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中P4cm/s的速度,沿ABC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);Q先以2cm/s的速度沿AO的路線向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),然后再以2cm/s的速度沿OD的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)在點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N

①直接寫出當(dāng)PQM是直角三角形時(shí)t的取值范圍;

②是否存在這樣的t,使PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB的解析式為yax+2,頂點(diǎn)CD在雙曲線yk0)上.若AB2AD,則k_____

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【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,某地的計(jì)價(jià)規(guī)則如表:

小李與小張分別從不同地點(diǎn),各自同時(shí)乘坐滴滴快車,到同一地點(diǎn)相見,已知到達(dá)約定地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為7公里與9公里,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同.其中一人先到達(dá)約定地點(diǎn),他等候另一人的時(shí)間等于他自己實(shí)際乘車時(shí)間,且恰好是另一人實(shí)際乘車時(shí)間的一半,則小李的乘車費(fèi)為_____元.

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【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BPDQ

(1)、如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;

(2)、如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E

如圖b,求證:BE⊥DQ;

如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.

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