Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，b＜0，
∴abc＞0，∴①正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y有小于0的情況，
∴②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，
∴③正確；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，
∵a＞0，
∴3a+b＞0，故④正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．