Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸正半軸于點（1，0）和點，交軸于點．

（1）如圖1，直線經(jīng)過點、點，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點為該拋物線的頂點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，該拋物線對稱軸右側(cè)的拋物線上有一點，當(dāng)時，求點的縱坐標(biāo)．

（3）如圖3，在（1）（2）的結(jié)論下，拋物線對稱軸右側(cè)的拋物線上有一點，作軸于點，延長交于，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點P的縱坐標(biāo)為2；（3）點的坐標(biāo)為（，11）．

【解析】

（1）由直線的解析式，先求出點B、C的坐標(biāo)，結(jié)合點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得到答案；

（2）把點A代入，求出n的值，然后得到點C和點E的坐標(biāo)，然后求出點F的坐標(biāo)，設(shè)點P為（x，），由，即可求出點P的橫坐標(biāo)，即可求出點P的縱坐標(biāo)；

（3）過點P作PI⊥GH于點I，先求出直線PE的解析式，得到PK=2PI，然后設(shè)點G為（m，），表示出GK的長度，結(jié)合，得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m的值，即可得到答案．

解：（1）∵經(jīng)過點、點，

∴令，，

令，，

∴點B為（3，0），點C為（0，3），

設(shè)拋物線的解析式為，

把點A、B、C，三點代入解析式，得：

，解得：，

∴；

（2）∵點A（1，0）在拋物線圖像上，則

，

∴，

∴，

∴頂點E為（2，），

令x=0，則，

∴點C為（0，3），

∵EF垂直平分CD，

∴點D的坐標(biāo)為（4，3），點F的坐標(biāo)為（2，3），

∵點P在拋物線上，則設(shè)點P為（x，），

又∵E為（2，），F為（2，3），

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∵點P在對稱軸右側(cè)，則，

∴點P的橫坐標(biāo)為，

∴點P的縱坐標(biāo)為：

；

（3）如圖：過點P作PI⊥GH于點I，

∵點E（2，），點P為（，2），

∴可求出直線PE的解析式為：，

∴∠KPI=60°，

∵PI⊥GH，

∴∠KIP=90°，∠PKI=30°，

∴PK=2PI，

∵點G在拋物線圖像上，

則設(shè)點G為（m，），

∴點K的坐標(biāo)為（m，）

∴GK=；

∵第P的坐標(biāo)為（，2），

∴點I的坐標(biāo)為（m，），

∴PI=，

∴PK=，

∵，

∴，

解得：，，

當(dāng)時，點G與點P、點K重合，

∴；不符合題意，舍去；

∴點G的橫坐標(biāo)為；

∴點G的縱坐標(biāo)為：，

∴點G的坐標(biāo)為（，11）．