【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知OA,OB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)(OA>OB),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,連結(jié)PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<2).
(1)求AB長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△AQP的面積為3.
【答案】(1);
(2)或;
(3)或
【解析】
(1)先求出方程的根,再根據(jù)OA>OB得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(2)分兩種情況討論:①當(dāng),,②當(dāng),,分別求出t的值;
(3)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,利用三角形的面積,求解即可.
解:(1)x2-7x+12=0
解得x1=3,x2=4
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3
∴根據(jù)勾股定理有;
(2)依題意得:,
①如下圖示:
當(dāng)時(shí),,
則:
即:
解之得: ,
②如下圖示:
當(dāng)時(shí),,
則:
即:
解之得:,
∴的值為:或;
(3)如下圖示,
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵PD⊥x軸,OB⊥x軸,
∴OB∥PD,
∴,即:
∴,
由三角形的面積公式可知: ,
即:,
化簡(jiǎn)得:
解之得:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC是半⊙O的直徑,點(diǎn)P是半圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)A是弧BP的中點(diǎn),AD⊥BC于D,連結(jié)AB、PB、AC,BP分別與AD、AC相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AE=BE;
(2)判斷BE與EF是否相等嗎,并說(shuō)明理由;
(3)小李通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)CF=2AB,請(qǐng)問(wèn)小李的發(fā)現(xiàn)是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)寫(xiě)出CF與AB正確的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面全部靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)為40m),飼養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開(kāi)(如圖).已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為60m,設(shè)三間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x(m),總占地面積為y(m2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍.
(2)x為何值時(shí),三間飼養(yǎng)室占地總面積最大?最大為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)(0<t<4),以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作半圓⊙O交BC 于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BC于點(diǎn)N,切點(diǎn)為P.
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí),求t;
(2)如圖3,連接AO,作OQAO交AN于點(diǎn)Q,連接QM,求證:QM是⊙O的切線;
(3)如圖4,連接CP,在點(diǎn)O整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求CP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圖的方格紙中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.
(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在位似中心的同側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2,使它與△OAB的相似比為2:1.并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo);
(3)判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形,若是,請(qǐng)指出是怎樣變換得到的(直接寫(xiě)答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,0),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 _____________________ 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD為AB邊上的中線.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,AE=EF,AF<AC.連接BF,M,N分別為線段AF,BF的中點(diǎn),連接MN.
(1)如圖1,點(diǎn)F在△ABC內(nèi),求證:CD=MN;
(2)如圖2,點(diǎn)F在△ABC外,依題意補(bǔ)全圖2,連接CN,EN,判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;
(3)將圖1中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若AC=a,AF=b(b<a),直接寫(xiě)出EN的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)F,連接AD,過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且∠E=∠ACF.
(1)若CD=2, AF=3,求⊙O的周長(zhǎng);
(2)求證:直線BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑.
(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求的值.
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