Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OA,OB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)(OA>OB），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．

(1)求AB長(zhǎng)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP的面積為3.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或；

（3）或

【解析】

（1）先求出方程的根，再根據(jù)OA>OB得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)，，②當(dāng)，，分別求出t的值；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，利用三角形的面積，求解即可.

解：（1）x2-7x+12=0
解得x1=3，x2=4
∵OA>OB
∴OA=4，OB=3
∴根據(jù)勾股定理有；

（2）依題意得：，

①如下圖示：

當(dāng)時(shí)，，

則：

即：

解之得： ，

②如下圖示：

當(dāng)時(shí)，，

則：

即：

解之得：，

∴的值為：或；

（3）如下圖示，

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵PD⊥x軸，OB⊥x軸，
∴OB∥PD，

∴，即：

∴，

由三角形的面積公式可知： ，

即：，

化簡(jiǎn)得：

解之得：或