【題目】如圖四邊形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個結(jié)論中正確的是( 。

若菱形ABCD的邊長為1,則AM+CM的最小值1;

②△AMB≌△ENB;

③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM

連接AN,則AN⊥BE;

當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2時,菱形ABCD的邊長為2

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

【答案】C

【解析】連接ACBD于點O,四邊形ABCD是菱形,AB=BC,BDAC,AO=BO

A,C關(guān)于直線BD對稱,M點與O點重合時AM+CM的值最小為AC的值

∵∠ABC=60,∴△ABC是等邊三角形,AB=AC,AB=1,AC=1,AM+CM的值最小為1,正確

②∵△ABE是等邊三角形,BA=BEABE=60°

∵∠MBN=60°,∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN

MBA=∠NBE

MB=NB,∴△AMB≌△ENBSAS),正確

③∵SABE+SABM=S四邊形AMBE

SACD+SAMC=S四邊形ADCMSAMBSAMC,SABE+SABMSACD+SAMCS四邊形AMBES四邊形ADCM,錯誤

假設(shè)ANBE,AE=ABANBE的垂直平分線,EN=BN=BM=MNM點與O點重合,條件沒有確定M點與O點重合,錯誤

如圖連接MN,由(1)知,AMB≌△ENBAM=EN,∵∠MBN=60°,MB=NB,∴△BMN是等邊三角形,BM=MN,AM+BM+CM=EN+MN+CM

根據(jù)兩點之間線段最短EN+MN+CM=EC最短

當(dāng)M點位于BDCE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長

E點作EFBCCB的延長線于F,∴∠EBF=180°120°=60°,設(shè)菱形的邊長為x,BF=xEF=x,RtEFC,EF2+FC2=EC2 ,解得x=2,正確

綜上所述,正確的答案是①②⑤故選C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1)我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為 180°”現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來證明這個結(jié)論是正確的

已知:∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個內(nèi)角,如圖 1

求證:BAC+B+C=180° 證明:過點 A 作直線 DEBC(請你把證明過程補充完整)

2)請你用(1)中的結(jié)論解答下面問題:

如圖 2,已知四邊形 ABCD,求∠A+B+C+D 的度數(shù).

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【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(/)與每天銷售量y()之間滿足如圖所示的關(guān)系:

(1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】已知:如圖,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,請將求∠AGD 的過程補充完整.

解:∵EF//AD

∴∠2= ( )

∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )

AB// ( )

∴∠BAC+ =180° ( )

∵∠BAC=70° ∴∠AGD=

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐上,且點A(0,2),點C(,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過點B。

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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【題目】樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)

溫度/

-20

-10

0

10

20

30

聲速/(

318

324

330

336

342

348

下列說法中錯誤的是( )

A.在這個變化過程中,當(dāng)溫度為10時,聲速是336

B.溫度越高,聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20時,聲音5可以傳播1740

D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加6

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【題目】已知函數(shù).

1)畫出函數(shù)的圖象;

2)判斷點是否在函數(shù)的圖象上;

3)若點在函數(shù)的圖象上,求出m的值

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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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1)求證:是等邊三角形;

2)當(dāng)時, 試判斷的形狀,并說明理由;

3)探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形.

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