如圖,邊長為3的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是多少?

【答案】分析:連接AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和正方形性質(zhì)推出AD′=AD=AB,∠AD'E=∠D=∠B=90°,根據(jù)HL證△AD′E和△ABE全等,推出D′E=BE,推出CD′=D′E=BE,設(shè)BE=x,求出CE長,得出關(guān)于x的方程,求出x的值,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
解答:解:連接AE,
因?yàn)槭抢@頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°角,由旋轉(zhuǎn)的特征和正方形性質(zhì)可知:
AD′落在AC上,AD′=AD=AB,∠AD′E=∠D=∠B=90°,
在Rt△AD'E和Rt△ABE中:AD′=AB,AE=AE,
∴Rt△AD′E≌Rt△ABE(HL),
∴D′E=BE,
∵AC是正方形對角線,
∴∠D′CE=45°,
∴∠D′EC=45°,
∴D′C=D′E,
設(shè)BE=x,則D′C=D′E=x,,
∴x+x=3,
解得:
S四邊形AD′EB=S△ABC-S△CD′E=,
答:這兩個正方形重疊部分的面積是9-9.
點(diǎn)評:本題綜合考查了全等三角形性質(zhì)和判定,三角形的面積,正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用,主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,本題綜合性比較強(qiáng),有一定的難度,用了方程思想.
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①當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形;
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