【題目】閱讀材料,解答問題.
材料:“小聰設(shè)計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從這P1(﹣3,9)開始,按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5…(如圖1所示).過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1,即△P1P2P3的面積為1.”
問題:
(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);
(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖2);
(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其它條件不變,猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案).
【答案】(1)4,4;(2)4,理由見解析;(3)4.
【解析】
(1)作P5H5垂直于x軸,垂足為H5,把四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P4=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來求解;
(2)(3)由圖可知,Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5,n﹣4,n﹣3,n﹣2,代入二次函數(shù)解析式,
可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2,(n﹣4)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來解答.
(1)作P5H5垂直于x軸,垂足為H5,
由圖可知SP1P2P3P4=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2==4,
SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3==4;
(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸,垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2,
由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5,n﹣4,n﹣3,n﹣2,
代入二次函數(shù)解析式,可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2,(n﹣4)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,
四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2
=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
==4;
(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
=-=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,AB=AC,連接BC,交AD于點E,下列說法正確的有( 。
①∠BAC=∠ACB;②S四邊形ABDC=ADCE;③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,C在x軸的正半軸上,已知A(0,8)、C(10,0),作∠AOC的平分線交AB于點D,連接CD,過點D作DE⊥CD交OA于點E.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求證:△ADE≌△BCD;
(3)拋物線y=x2﹣x+8經(jīng)過點A、C,連接AC.探索:若點P是x軸下方拋物線上一動點,過點P作平行于y軸的直線交AC于點M.是否存在點P,使線段MP的長度有最大值?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要使關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根,且使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)a的個數(shù)為
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陽光市場某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品,每個進(jìn)價是50元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價是80元時,平均一周可賣出160個,而當(dāng)售價每降低2元時,平均一周可多賣出20個.若設(shè)每個電子產(chǎn)品降價x元,
(1)根據(jù)題意,填表:
進(jìn)價(元) | 售價(元) | 每件利潤(元) | 銷量(個) | 一周總利潤(元) | |
降價前 | 50 | 80 | 30 | 160 | |
降價后 | 50 |
(2)若商戶計劃每周盈利5200元,且盡量減少庫存,則應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=的圖象與x軸交于點A和點B,以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.
(1)求出m的值并求出點A、點B的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點P在線段AO(點P不與A、O重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值;
(3)是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°,此時該同學(xué)距地面高度AE為20米,電梯再上升5米到達(dá)D點,此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°,求大樓的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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