Question

如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，過點(diǎn)B的拋物線與直線BC交于點(diǎn)D（3，）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式；

（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在直線BD上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作PH垂直于x軸，交直線BD于點(diǎn)．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，試求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解:(1)在直線中，令得，所以得點(diǎn)B

設(shè)直線BD的解析式為：,

代入B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)得

解得：.

所以直線BD的解析式為：.

將B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中得：

解得：.

所以，拋物線的解析式為：

(2)存在．

假設(shè)存在點(diǎn)M（x,y）符合題意,則有如下兩種情形：

①若∽,則,所以有，

即又因?yàn)?i>M點(diǎn)在拋物線上所以，

所以：

即：

解得或，

又因?yàn)?i>M點(diǎn)在第一象限，不符合題意，

所以，故M.

②若∽,

則即，

所以

即：

解得或，

又因?yàn)?i>M點(diǎn)在第一象限，不符合題意，

所以，故M(,)…

所以，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，(,)

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為則 

又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線BD上方，

所以0＜＜3，

又PH 垂直于x軸，交直線BD于點(diǎn)，

所以H,

所以，

因?yàn)樗倪呅?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/27/03/2014062703230247928990.files/image061.gif'>是平行四邊形，

所以PH=OB=2，

即，

解得或均滿足0＜＜3

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，