【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)9.
【解析】試題分析: 首先連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C=∠ODC,從而可證∠B=∠ODC,根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD,所以可證線DF與⊙O相切;
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得:△BCA∽△BED,所以可證: ,解方程求出BE的長(zhǎng)度,從而求出AC的長(zhǎng)度.
試題解析: 如圖所示,
連接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴∥,
∵,
∴;
∵點(diǎn)在⊙O上,
∴直線與⊙O相切;
∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴,
∵,
∴,
∴△BED∽△BCA,
∴,
∵OD∥AB, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是16cm,AC的長(zhǎng)為8cm,求線段AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測(cè)試.按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí).學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)給出的信息,補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校九年級(jí)有600名男生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽,預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是,將沿直線BD折疊,使得點(diǎn)C落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處,折痕與OC交于點(diǎn)D.
(1)求直線OB的解析式及線段OE的長(zhǎng).
(2)求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用小立方塊搭一幾何體,它的主視圖和俯視圖如圖所示,這個(gè)幾何體最少要a個(gè)立方塊,最多要b個(gè)立方塊.
(1)求a,b的值
(2)若有理數(shù)x,y滿足,,且xy<0,求x+y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛和小強(qiáng)從兩地同時(shí)出發(fā),小剛騎自行車(chē),小強(qiáng)步行,沿同一條路線相向勻速而行.出發(fā)后兩小時(shí)兩人相遇,相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24千米.相遇后0.5小時(shí)小剛到達(dá)地.
(1)兩人的行進(jìn)速度分別是多少?
(2)相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)地?
(3)兩地相距多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 第24天的銷(xiāo)售量為200件 B. 第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等 D. 第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知△ABC
(1)AC的長(zhǎng)等于 .(結(jié)果保留根號(hào))
(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ;
(3)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)?
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