Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二象限交與點(diǎn)C，如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k、b的值．

（2）求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣2，4）；；（2）另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】

（1）由A（2，0）利用平行線等分線段定理，可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式，可求其縱坐標(biāo)；用兩點(diǎn)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式，即待定系數(shù)法確定函數(shù)的關(guān)系式，求出k、b的值；

（2）可將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立成方程組，解出方程組的解，若有兩組解，說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以直觀看出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍．

（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，

∵CD∥OB，

∴ ，

又∵B是AC的中點(diǎn)．

∴AB＝BC，

∴OA＝OD

∵A（2，0），

∴OA＝OD＝2，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣ ＝4，

∴C（﹣2，4）

把A（2，0），C（﹣2，4）代入y＝kx+b得：

解得： ，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣x+2；

因此：C（﹣2，4），k＝﹣1，b＝2．

（2）由題意得：

解得：；

∵一個(gè)交點(diǎn)C（﹣2.4）

∴另一個(gè)交點(diǎn)E（4，﹣2）；

當(dāng) 時(shí)，即：y一次函數(shù)＞y反比例函數(shù)，

由圖象可以直觀看出自變量x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜4．

因此：另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．