Question

【題目】甲、乙兩組同學(xué)玩“兩人背夾球”比賽，即：每組兩名同學(xué)用背部夾著球跑完規(guī)定的路程，若途中球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝．結(jié)果：甲組兩位同學(xué)掉了球；乙組兩位同學(xué)順利跑完．設(shè)比賽中同學(xué)距出發(fā)點(diǎn)的距離用y表示，單位是米；比賽時(shí)間用x表示，單位是秒．兩組同學(xué)比賽過程用圖像表示如下：

(1)這是一次 米的背夾球比賽；

(2)線段 表示甲組兩位同學(xué)在比賽中途掉球，耽誤了 秒；

(3)甲組同學(xué)到達(dá)終點(diǎn)用了 秒，乙組同學(xué)到達(dá)終點(diǎn)用了 秒，獲勝的是 組同學(xué)；

(4)請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)C的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】(1)60；(2)AB，2；(3)24，27，甲；(4)C的坐標(biāo)(18，18)，點(diǎn)C的實(shí)際意義是當(dāng)比賽進(jìn)行到18秒時(shí)，甲組同學(xué)追上乙組同學(xué)，此時(shí)甲、乙兩組同學(xué)離終點(diǎn)均為18米．

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)為30，可得這是一次60米的背夾球比賽；

(2)因?yàn)閺?/span>A到B的路程不變，所以甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，因?yàn)閺?/span>A到B的時(shí)間為2秒，所以耽誤了2秒；

(3)利用橫坐標(biāo)可得，甲組同學(xué)用了24秒，乙組同學(xué)用了27秒，獲勝的是甲組同學(xué)；

(4)根據(jù)點(diǎn)F，G的坐標(biāo)，求出直線FG的函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，求出直線DE的函數(shù)解析式，然后組成方程組，求方程組的解，即為C的坐標(biāo)，即可解答．

解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得這是一次60米的背夾球比賽；

(2)因?yàn)閺?/span>A到B的路程不變，所以甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，因?yàn)閺?/span>A到B的時(shí)間為2秒，所以線段AB表示甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，耽誤了2秒；

(3)根據(jù)橫坐標(biāo)可知，甲組同學(xué)到達(dá)終點(diǎn)用了24秒，乙組同學(xué)到達(dá)終點(diǎn)用了27秒，獲勝的是甲組同學(xué)；

(4)設(shè)直線FG的函數(shù)解析式為：y=k1x+b1，

把F(12，30)，G(27，0)代入y=k1x+b1 得：

，

解得： ，

∴直線FG的函數(shù)解析式為：y=-2x+54；

設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為：y=k2x+b2，

把D(14，30)，E(24，0)代入y=k2x+b2 得：

，

解得：，

∴直線DE的函數(shù)解析式為：y=-3x+72，

∴得到方程組，

解得：，

∴C的坐標(biāo)(18，18)，表示當(dāng)比賽進(jìn)行到18秒時(shí)，甲組同學(xué)追上乙組同學(xué)，此時(shí)甲、乙兩組同學(xué)離終點(diǎn)均為18米.

故答案為：(1)60；(2)AB，2；(3)24，27，甲；(4)C的坐標(biāo)(18，18)，點(diǎn)C的實(shí)際意義是當(dāng)比賽進(jìn)行到18秒時(shí)，甲組同學(xué)追上乙組同學(xué)，此時(shí)甲、乙兩組同學(xué)離終點(diǎn)均為18米．