【題目】如圖,點(diǎn)是所對(duì)弦上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,已知,,設(shè),兩點(diǎn)間的距離為,的面積為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn),重合時(shí),的值為0.)
小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小亮的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了與的幾組值,如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)的面積為時(shí),的長(zhǎng)度約為 .
【答案】(1)9.9;(2)見(jiàn)解析;(3)5.43或8.30.
【解析】
(1)如圖1,x=5時(shí),點(diǎn)B在B′處,x=7時(shí),點(diǎn)B在B處,此時(shí),B′C′=BC,則,即可求解;
(2)依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可;
(3)從圖象可以看出,當(dāng)△ABC的面積為8cm2時(shí),AB的長(zhǎng)度約為5.43或8.30.
解:(1)如圖1,時(shí),點(diǎn)在處,時(shí),點(diǎn)在處,
此時(shí),,
則,
故答案為9.9;
(2)圖象如下圖所示:
(3)從圖象可以看出,當(dāng)的面積為時(shí),的長(zhǎng)度約為5.43或8.30,
故答案為:5.43或8.30.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD中,E為BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DC,交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°
(1)求證:GD=GF.
(2)已知BC=10, .求 CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部,銷(xiāo)售一部A型手機(jī)比銷(xiāo)售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元,銷(xiāo)售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元,其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)B型手機(jī)的2倍,且商店最多購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)50臺(tái).
(1)求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為多少元?
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部,銷(xiāo)售手機(jī)的總利潤(rùn)為y元,怎么進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m(30<m<70)元.若商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:y=﹣x﹣1,雙曲線y=,在l上取一點(diǎn)A1,過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過(guò)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究:過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過(guò)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3,…,這樣依次得到l上的點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2018=_____;若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去,則a1不可能取的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在CD上,DF=,tan∠DEF=.
(1)求AE的長(zhǎng);
(2)求證:BE⊥EF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲地開(kāi)往乙地(轎車(chē)的平均速度大于貨車(chē)的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車(chē)離甲地的距離y(單位:千米)與時(shí)間x(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說(shuō)法正確的是( )
A.兩車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地
B.轎車(chē)在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速
C.貨車(chē)出發(fā)3小時(shí)后,轎車(chē)追上貨車(chē)
D.兩車(chē)在前80千米的速度相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點(diǎn)A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B,與直線l1交于點(diǎn)C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC邊的中點(diǎn),MN⊥BC交AC于點(diǎn)N,動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),且始終保持MQ⊥MP.一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)求證:△PBM∽△QNM.
(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,
①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
②設(shè)△APQ的面積為S(cm2),求S與t的等量關(guān)系式(不必寫(xiě)出t的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(1)如圖1,求證:△CDE是等邊三角形.
(2)設(shè)OD=t,
①當(dāng)6<t<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②求t為何值時(shí),△DEB是直角三角形(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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