【題目】(本題滿分14分)如圖,在正方形ABCD中,AB=5.點E為BC邊上一點(不與點B重合),點F為CD邊上一點,線段AE、BF相交于點O,其中AE=BF.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)若OA-OB=1,求OA的長及四邊形OECF的面積;
(3)連接OD,若△AOD是以AD為腰的等腰三角形,求AE的長.
【答案】(1)證△ABE≌△BCF(2)OA=4,6
(3)
【解析】在△ABE和△BCF中
∵AB=BC,AE=BF
∴△ABE≌△BCF(HL),
∴∠BAE=∠CBF.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CBF+∠AEB=90°,
∴AE⊥BF.
設OA=x,則OB=x-1.
由勾股定理得
解之得
, (舍去)
.
,
,, .
,
,
,
(3)由題意知AD=OD.作DN⊥AE于點N.
在△ABO和△DAN中
∵∠AOB=∠AND, ∠DAN=∠ABO,AD=AB
∴△ABO≌△DAN(AAS)
∴AN=ON=OB
設AN=ON=OB=x,則OA=2x.
由勾股定理得
解之得
.
∵△ABO∽△AEB
, , .
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【題目】如圖,有一座拋物線型拱橋,已知橋下在正常水位AB時,水面寬8m,水位上升3m, 就達到警戒水位CD,這時水面寬4m,若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂.
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【題目】如圖,,交于點,交于點,平分,若,求的度數(shù).請補充完成以下求解過程:
解:∵(___①___)
(_______②___)
__________③_______
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
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【題目】如圖,已知A(4,n),B(2,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點;
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求不等式kx+b<0的解集(請直接寫出答案).
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【題目】小林家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時的速度為 v(米/分),所需時間為 t(分),
(1)則速度 v與時間 t之間有怎樣的函數(shù)關系?
(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?
(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位?
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【題目】已知拋物線y=a(x+)2+k(a>0),點A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)是圖象上的三個點,則y1、y2、y3的大小關系是_____(用“<”連接).
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【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā),勻速而行,快車到達乙地后停留,然后按原路原速返回,快車與慢車晚到達甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時間的關系如圖所示.
(1)甲乙兩地之間的路程為_________________;快車的速度為_________________;慢車的速度為______________;
(2)出發(fā)________________,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;
(3)快慢兩車出發(fā)______________相距.
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【題目】如圖,在△ABC中∠ABC=90°,,AB=4 cm, BC=3cm,動點P以3cm/s的速度由A向C運動,動點Q同時以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運動,連PQ交AB于D,則當運動時間為____s時,△ADP是以AP為腰的等腰三角形.
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