【題目】（本題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，AB=5.點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，線段AE、BF相交于點(diǎn)O,其中AE=BF.

(1)求證：AE⊥BF；

(2)若OA-OB=1，求OA的長(zhǎng)及四邊形OECF的面積；

(3)連接OD,若△AOD是以AD為腰的等腰三角形，求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）證△ABE≌△BCF（2）OA=4，6

（3）

【解析】在△ABE和△BCF中

∵AB=BC,AE=BF

∴△ABE≌△BCF(HL),

∴∠BAE=∠CBF.

∵∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠CBF+∠AEB=90°,

∴AE⊥BF.

設(shè)OA=x,則OB=x-1.

由勾股定理得

解之得

， （舍去）

.

,

,, .

,

,

,

（3）由題意知AD=OD.作DN⊥AE于點(diǎn)N.

在△ABO和△DAN中

∵∠AOB=∠AND, ∠DAN=∠ABO,AD=AB

∴△ABO≌△DAN（AAS）

∴AN=ON=OB

設(shè)AN=ON=OB=x，則OA=2x.

由勾股定理得

解之得

.

∵△ABO∽△AEB

, ， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m， 就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)充完成以下求解過(guò)程：

解：∵（___①___）

（_______②___）

__________③_______

（_______④_______）

∴___________⑤_______（______⑥_______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

(3)求不等式kx+b<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為 v（米/分），所需時(shí)間為 t（分），

（1）則速度 v與時(shí)間 t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝a（x+）2+k（a＞0），點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____（用“＜”連接）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達(dá)甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

（1）甲乙兩地之間的路程為_________________；快車的速度為_________________；慢車的速度為______________；

（2）出發(fā)________________，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

（3）快慢兩車出發(fā)______________相距.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm， BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度由A向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度由B向CB的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，連PQ交AB于D，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____s時(shí)，△ADP是以AP為腰的等腰三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案