【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作AC、BC的平行線DE、DF，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A. B.

C. D. 四邊形DECF是正方形

【答案】A

【解析】

（1）是的平分線，證不到D是AB的中點(diǎn)；

（2）根據(jù)平分線和平行和條件可以證明；

（3）根據(jù)是的平分線可證得；

（4）首先根據(jù)題意可得四邊形DECF是平行四邊形，然后再證明FC=DF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形可得四邊形DECF是菱形，再由∠ACB=90°，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得菱形DECF是正方形．

解∵過D點(diǎn)分別作AC和BC的平行線，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
又∵AD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DF∥BC，
∴∠FDC=∠BCD，
∴∠ACD=∠FDC，
∴FC=DF
∴四邊形DECF為菱形，

又∠ACB=90°時，

∴菱形DECF是正方形．

綜上所述可知FC=DF、∠BCD=∠ACD、四邊形DECF是正方形是正確的，AD=BD是錯誤的。
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長最�。舸嬖冢埱蟪�M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算

（1）(x＋y)2－2x(x＋y)； 　 　 （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)2；

（3）先化簡，再求值：

(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB═，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級某班同學(xué)為了了解2012年某居委會家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該居委會部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下調(diào)整：

月均用水量x（t）

頻數(shù)（戶）

頻率

0＜x≤5

6

　0.12

5＜x≤10

a

　0.24

10＜x≤15

16

　0.32

15＜x≤20

10

　0.20

20＜x≤25

4

0.08

25＜x≤30

2

　0.04

請解答以下問題：

（1）頻數(shù)分布表中a=　 　，把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）求該居委會用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該居委會有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

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【題目】為了解全區(qū)3000名九年級學(xué)生英語聽力口語自動化考試成績的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分30分且得分均為整數(shù)），制成下表：

分?jǐn)?shù)段（x分分）

0≤x≤18

19≤x≤21

22≤x≤24

25≤x≤27

28≤x≤30

人數(shù)

10

15

35

112

128

（1）填空：

①本次抽樣調(diào)查共抽取了　 　名學(xué)生；

②學(xué)生成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是　 　；

③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為0≤x≤18的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為　 　°；

（2）如果將25分以上（含25分）定為優(yōu)秀，請估計全區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月2日，500架無人飛機(jī)在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨(dú)特的風(fēng)景線，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當(dāng)晚，某興趣愛好者想用手中的無人機(jī)測量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機(jī)上升至離地面185米高大雁塔正東面的F點(diǎn)，此時，他測得F點(diǎn)都塔頂A點(diǎn)的俯視角為30°，同時也測得F點(diǎn)到塔底C點(diǎn)的俯視角為45°，已知塔底邊心距OC＝23米，請你幫助該無人機(jī)愛好者計算出大雁塔的大體高度（結(jié)果精確到0.1米）？（≈1.73， ≈1.41）．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 �。�

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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