【題目】(2017四川省巴中市,第31題,12分)如圖,已知兩直線l1,l2分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(﹣3,0),且兩條直線相交于y軸的正半軸上的點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,)時(shí),恰好有l1l2,經(jīng)過點(diǎn)A、BC的拋物線的對(duì)稱軸與l1、l2x軸分別交于點(diǎn)G、E、F,D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)試說明DGDE的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

(3)若直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M,當(dāng)MCG為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1;(2DG=DE;(3)(﹣2,),(﹣1,).

【解析】試題(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為.將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入,得到關(guān)于a、b、c的方程組,解方程求出a、b、c的值,進(jìn)而得到拋物線的解析式;

(2)利用待定系數(shù)法分別求出直線l1、直線l2的解析式,再求出GD、E的坐標(biāo),計(jì)算得出DG的長;

(3)當(dāng)MCG為等腰三角形時(shí),分三種情況:GM=GC;②CM=CG;③MC=MG

試題解析:解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為

點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(﹣3,0),點(diǎn)C(0,)在拋物線上,,解得,∴拋物線的函數(shù)解析式為;

(2)DG=DE.理由如下:

設(shè)直線l1的解析式為y=k1x+b1,將A(1,0),C(0,)代入,解得;

設(shè)直線l2的解析式為y=k2x+b2,將B(﹣3,0),C(0,)代入,解得

拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(1,0),B(﹣3,0),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,又點(diǎn)G、D、E均在對(duì)稱軸上,G(﹣1,),D(﹣1,),E(﹣1,),∴DG==DE==,∴DG=DE

(3)若直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M,當(dāng)MCG為等腰三角形時(shí),分三種情況:

G為圓心,GC為半徑畫弧交拋物線于點(diǎn)M1C,點(diǎn)M1C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,則M1的坐標(biāo)為(﹣2,);

C為圓心,GC為半徑畫弧交拋物線于點(diǎn)M2、M3,點(diǎn)M2與點(diǎn)A重合,點(diǎn)AC、G在一條直線上,不能構(gòu)成三角形,M3M1重合;

作線段GC的垂直平分線,交拋物線于點(diǎn)M4、M5,點(diǎn)M4與點(diǎn)D重合,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,),M5M1重合;

綜上所述滿足條件的點(diǎn)M只有兩個(gè),其坐標(biāo)分別為(﹣2,),(﹣1,).

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【題目】如圖,都是等邊三角形,,下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是( );②;③;④若,且,則

A.1B.2C.3D.4

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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q2cm/s的速度向D移動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),四邊形APQD為長方形?

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

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【題目】如圖,已知AC平分∠BADCEABE,CFADF,且BCCD

1)求證:△BCE≌△DCF;

2)若AB15,AD7,BC5,求CE的長.

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【題目】如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AEBE.已知tan∠CBE=,A3,0),D﹣1,0),E0,3).

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求證:CB△ABE外接圓的切線;

3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以DE、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似,若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0t≤3)時(shí),△AOE△ABE重疊部分的面積為s,求st之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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【題目】先化簡再求值:

1,其中

2)如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

①填空:___________________________;

②先化簡,再求值:

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【題目】已知:平行四邊形ABCD,求作菱形AECF,使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、AD邊上

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法:如圖

連接AC

分別以A、C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧交于M、N兩點(diǎn);

連接MN,分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點(diǎn);

連接AE、CF

四邊形AECF即為所求

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明∵AM= ,AN= ,

MNAC的垂直平分線。

)(填推理的依據(jù))

EFAC,OA=OC,

∴平行四邊形ABCD

ADBC

∴∠FAO=ECO

FAOECO

∴△FAO≌△ECO

OE=OF

又∵OA=OC

∴四邊形AECF是平行四邊形

)(填推理依據(jù))

EFAC

∴四邊形AECF是菱形

)(填推理依據(jù))

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【題目】如圖,如果在正方形中畫條縱線和條橫線,便把正方形分成部分(如圖①);如果在正方形中畫條縱線和條橫線,便把正方形分成部分(如圖②);如果在正方形中畫條縱線和條橫線,便把正方形分成部分(如圖③...如果在正方形中畫條縱線和條橫線.便把正方形分成( )部分

A.B.C.D.

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