Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)D．則圖中相似三角形共有（ ）
A.2對(duì)
B.4對(duì)
C.6對(duì)
D.8對(duì)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，
又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；
∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，
∴△AMC∽△BMD，
∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM∽△CDM，
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，
∴△ABM∽△ADC，
∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，
∴△ACM∽△ADB，
∴共有六對(duì)相似三角形，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識(shí)，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，以及對(duì)相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．