【題目】如圖，如果四邊形ABCD中，AD＝BC＝6，點(diǎn)E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，那么△EGF面積的最大值為_____．

【答案】4.5．

【解析】

取CD的值中點(diǎn)M，連接GM，FM．首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EF⊥EG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，由此可得結(jié)論．

解：取CD的值中點(diǎn)M，連接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位線

∴EG＝BC，

同理可證：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四邊形EFMG是菱形，

∴當(dāng)EF⊥EG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，

∴△EGF的面積的最大值為S四邊形EFMG＝4.5，

故答案為4.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③a﹣b+c＜0，④c＝1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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（1）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出線段；

（2）求該汽車的速度.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線C1的表達(dá)式；

（2）將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達(dá)式；

（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè))，頂點(diǎn)為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形ADFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)C（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請(qǐng)你寫出推理過程.

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3D. 4個(gè)

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