Question

【題目】（探究活動）

如圖1:已知直線a與b平行，直線c與直線a、b分別相交于點(diǎn)A. B，直線d與直線a、b分別相交于點(diǎn)C. D，點(diǎn)P在直線c上移動，連接PC、PD.探究∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的數(shù)量關(guān)系.

（探究過程）

(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A. B之間移動時，如圖2，寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在A. B兩點(diǎn)外移動時，如圖3，寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由見解析；（2）∠CPD=∠PDB∠PCA，理由見解析.

【解析】

（1）過P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，據(jù)此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系；

（2）同樣，過P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，據(jù)此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系；

(1)∠CPD=∠PCA+∠PDB.

理由：如圖2,過P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=∠PCA+∠PDB；

(2)∠CPD=∠PDB∠PCA;

理由：如圖3,過P點(diǎn)作PE∥BD交CD于E點(diǎn)，

∵AC∥BD，

∴PE∥AC，

∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，

∴∠CPD=∠DPE∠CPE=∠PDB∠PCA