Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．

（1）求證：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）110°．

【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；

（2）因為△OAB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；

詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，

∴∠OAB+∠CEA=90°，

∵BD為切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA+∠ABD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠CEA=∠ABD，

∵∠CEA=∠BED，

∴∠BED=∠ABD，

∴DE=DB．

（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，

∴∠BED=∠ABD=55°，

∵BD為切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA=35°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=180°-2×35°=110°．