Question

【題目】如圖，將二次函數(shù)y=x2﹣m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1 ， 另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2 ， 則以下說法： ①當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b有唯一值為1；
②當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞4或0＜m＜ ；
③當(dāng)m=﹣b時(shí)，y1與y2一定有交點(diǎn)；
④當(dāng)m=b時(shí)，y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，m）．
其中正確說法的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①錯(cuò)誤．如圖1中，當(dāng)直線y=x+b與拋物線相切時(shí)，也滿足條件只有三個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)b≠1，故①錯(cuò)誤．
②正確．如圖2中，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，0=4﹣m，m=4，觀察圖象可知m＞4時(shí)，y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)．

由 消去y得到x2+x+2﹣m=0，當(dāng)△=0時(shí)，1﹣8+4m=0，
∴m= ，
觀察圖象可知當(dāng)0＜m＜ 時(shí)，y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)．故②正確．
③錯(cuò)誤．如圖3中，當(dāng)b=﹣4時(shí)，觀察圖象可知，y1與y2沒有交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤．

④正確．如圖4中，當(dāng)b=4時(shí)，觀察圖象可知，b＞0，y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，b），故④正確．

故答案為②④
①錯(cuò)誤．如圖1中，當(dāng)直線y=x+b與拋物線相切時(shí)，也滿足條件只有三個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)b≠1，故①錯(cuò)誤．
②正確．如圖2中，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，0=4﹣m，m=4，觀察圖象可知m＞4時(shí)，y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)．
③錯(cuò)誤．如圖3中，當(dāng)b=﹣4時(shí)，觀察圖象可知，y1與y2沒有交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤．
④正確．如圖4中，當(dāng)b=4時(shí)，觀察圖象可知，b＞0，y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，b），故④正確．