Question

7．在△ABC中，∠A=62°，點(diǎn)I是外接圓圓心，則∠BIC=124度．
在△ABC中，O是△ABC的內(nèi)心，若∠A=50°，則∠BOC=115°．
一個(gè)三角形的外心與內(nèi)心恰好重合，這個(gè)三角形是等邊三角形．

Answer 1

分析 在△ABC中，∠A=62°，若點(diǎn)I是外接圓圓心，則根據(jù)圓周角定理可計(jì)算出∠BIC的度數(shù)；在△ABC中，O是△ABC的內(nèi)心，則利用∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A求解；根據(jù)等邊三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)三角形的外心與內(nèi)心恰好重合時(shí)刻判斷這個(gè)三角形的現(xiàn)狀．

解答 解：在△ABC中，∠A=62°，點(diǎn)I是外接圓圓心，則∠BIC=2∠A=124°；
在△ABC中，O是△ABC的內(nèi)心，若∠A=50°，則∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+25°=115°；
一個(gè)三角形的外心與內(nèi)心恰好重合，這個(gè)三角形是等邊三角形．
故答案為124，115°，等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形外心和等邊三角形的判定．